Gleichungen mit Betrag und Lösungen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe 2:
Wie viele Lösungen kann die Gleichung \( \frac{1}{2}|x+1|+x-\frac{3}{2}|x-1|=b \) in Abhängigkeit von \( b \in \mathbb{R} \) haben?
gar keine, genau eine, genau zwei, genau drei, unendlich viele.

Wählen Sie alle Falle aus, die eintreten können. iiquivalent, wie viele Schnittstellen es mit einer wasgerechten Geraden geben kann.

Problem/Ansatz:

Hallo Leute ich muss die Aufgabe lösen und weiß nicht wie ich vorzugehen habe oder wie ich es zu lösen habe.

Comments

Hast du schonmal dran gedacht, dir den Graphen anzuschauen?

Guckst du hier.

Answer 1

Hallo

wenn du den Graphen zeichnest ist es leicht, , zeichne z.B, y=-3/2(x-1) den negativen  Teil spielge am der x-Achse -entsprechen y=1/2(x+1)  y=x  ohne Spiegeln dann die Graphen addieren

für b zeichne oder Denke Geraden y=b die den Graphen schneiden

Gruß lul

Answer 2

Es gibt 3 Fälle.

1. x<-1

2. -1<=x<1

3. x>1

1. -0,5x-0,5+x +1,5x+1,5 = b

2x+1= b

2. 0,5x+0,5+x+1,5x+1,5 = b

3x+2 = b

3. 0,5x+0,5+x- 1,5x-1,5 = b

-1= b