Aufgabe:
Beweisen Sie, dass fur komplexe Zahlen ¨ z, w ∈ C gilt:i) |z| − |w| ≤ |z − w|
Problem/Ansatz:
Jede Anregung oder Hilfe wäre super.
Vielen Dank im Voraus!
Sei z=a+i*b und w=x+i*y.
Zu zeigen ist, dass \( \sqrt{a^2+b^2} \)- \( \sqrt{x^2+y^2} \)≤ \( \sqrt{(a-x)^2+(b-y)^2}\) gilt
Danke für deine Antwort!
Ich nehme mal an, die herkömmliche Dreiecksungleichung
\(|z+w| \leq |z| +|w|\)
ist schon bekannt.
Die wendest du nun an:
$$|z| = |z-w + w| \leq |z-w| + |w|$$
Jetzt bringst du \(|w|\) auf die linke Seite und bist fertig.
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