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Aufgabe:

Beweisen Sie, dass fur komplexe Zahlen ¨ z, w ∈ C gilt:
i)


|z| − |w| ≤ |z − w|


Problem/Ansatz:

Beweisen Sie, dass fur komplexe Zahlen ¨ z, w ∈ C gilt:
i) |z| − |w| ≤ |z − w|

Jede Anregung oder Hilfe wäre super.

Vielen Dank im Voraus!

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2 Antworten

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Sei z=a+i*b und w=x+i*y.

Zu zeigen ist, dass a2+b2 \sqrt{a^2+b^2} - x2+y2 \sqrt{x^2+y^2} (ax)2+(by)2 \sqrt{(a-x)^2+(b-y)^2} gilt

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Danke für deine Antwort!

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Ich nehme mal an, die herkömmliche Dreiecksungleichung

z+wz+w|z+w| \leq |z| +|w|

ist schon bekannt.

Die wendest du nun an:

z=zw+wzw+w|z| = |z-w + w| \leq |z-w| + |w|

Jetzt bringst du w|w| auf die linke Seite und bist fertig.

Avatar von 12 k

Danke für deine Antwort!

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