Aufgabe:
Beweisen Sie, dass fur komplexe Zahlen ¨ z, w ∈ C gilt:i) |z| − |w| ≤ |z − w|
Problem/Ansatz:
Jede Anregung oder Hilfe wäre super.
Vielen Dank im Voraus!
Sei z=a+i*b und w=x+i*y.
Zu zeigen ist, dass a2+b2 \sqrt{a^2+b^2} a2+b2- x2+y2 \sqrt{x^2+y^2} x2+y2≤ (a−x)2+(b−y)2 \sqrt{(a-x)^2+(b-y)^2}(a−x)2+(b−y)2 gilt
Danke für deine Antwort!
Ich nehme mal an, die herkömmliche Dreiecksungleichung
∣z+w∣≤∣z∣+∣w∣|z+w| \leq |z| +|w|∣z+w∣≤∣z∣+∣w∣
ist schon bekannt.
Die wendest du nun an:
∣z∣=∣z−w+w∣≤∣z−w∣+∣w∣|z| = |z-w + w| \leq |z-w| + |w|∣z∣=∣z−w+w∣≤∣z−w∣+∣w∣
Jetzt bringst du ∣w∣|w|∣w∣ auf die linke Seite und bist fertig.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos