komplexe Zahlen beweisenn

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass fur komplexe Zahlen ¨ z, w ∈ C gilt:
i)


|z| − |w| ≤ |z − w|

Problem/Ansatz:

Beweisen Sie, dass fur komplexe Zahlen ¨ z, w ∈ C gilt:
i) |z| − |w| ≤ |z − w|

Jede Anregung oder Hilfe wäre super.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Sei z=a+i*b und w=x+i*y.

Zu zeigen ist, dass \( \sqrt{a^2+b^2} \)- \( \sqrt{x^2+y^2} \)≤ \( \sqrt{(a-x)^2+(b-y)^2}\) gilt

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Danke für deine Antwort!

Answer 2

Ich nehme mal an, die herkömmliche Dreiecksungleichung

\(|z+w| \leq |z| +|w|\)

ist schon bekannt.

Die wendest du nun an:

$$|z| = |z-w + w| \leq |z-w| + |w|$$

Jetzt bringst du \(|w|\) auf die linke Seite und bist fertig.

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