Question

Bestimme einen Punkt Q auf dem Graphen der Funktion f in dem die Tangente parallel zur Geraden g ist.

Aufgabenstellung: f(x)=x^2-2x-5, g:y=2x-1

Problem/Ansatz:

Nun denke ich die richtige Lösung wäre, dass man die Ableitung von f(x) bildet und die dann gleichsetzt mit der Steigung von g also=2. Allerdings verstehe ich diesen Schritt nicht. Normalerweise, gibt es ja eigene Aufgaben, bei denen man die Tangente von f(x) ausrechnen muss. Bei diesem Beispiel ist die Tangente aber F1(x)? Und das ist ja keine lineare Funktion? Ich hoffe ihr versteht was ich meine!

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f(x) ist keine Tangente sondern ein Graph. Und die Tangente an den Graphen von f(x) soll parallel zu einer Geraden sein und damit die gleiche Steigung haben.

Answer 1

f(x) = x^2 - 2·x - 5

f'(x) = 2·x - 2 = 2 --> x = 2

f(2) = -5 → Q(2 | -5)

Skizze

~plot~ x^2-2x-5;2x-1;2x-9;{2|-5};[[-8|8|-6|6]] ~plot~

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Hi, danke für die hilfreiche Antwort! Nur was ich nicht verstehe ist, warum f1(x) also Ableitung von f(x) als Tangente bezeichnet wird..? Weil die Tangentengleichung ja 2x-9 ist und f1(x)=2x-2...Und den Schritt den ich nicht verstehe ist warum man schaut ob die Tangente parallel ist indem man die erste Ableitung nimmt?

Lg

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Man betrachtet nicht, ob die Tangente parallel ist. Wir haben die Gerade g mit einer Steigung von 2. Wenn die Tangente parallel zu g verlaufen soll, muss sie ebenfalls eine Steigung von 2 haben. Doch die Steigung der Tangente entspricht auch der Steigung des Graphen an dem Punkt, an dem die Tangente anliegt. Daher benötigen wir einen Punkt auf dem Graphen von f, an dem die Steigung 2 ist. Um die Steigung zu berechnen, greift man auf die erste Ableitung zurück, weshalb f'(x) auf 2 gesetzt wird.

Answer 2

Bestimme einen Punkt Q auf dem Graphen der Funktion f in dem die Tangente parallel zur Geraden g ist. \(f(x)=x^2-2x-5\), \(g(x)=2x-1\)

\(x^2-2x-5=2x-1\)

\(x^2-4x=4\)

\((x-\red{2})^2=4+4=8\)

\(x=\red{2}\)      \(f(\red{2})=2^2-2*2-5=-5\)

\(Q(2|-5)\)  ist der gesuchte Punkt auf \(f(x)\)

Answer 3

Die Tangente an den Graphen soll die Steigung m= 2 haben.

f '(x) = 2

2x-2 = 2

x= 2

t(x) = (x-2)*f '(2) + f(2), Tangentengleichung an der Stelle x=2 .

Was genau verstehst du nicht?

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Hi, danke für die hilfreiche Antwort! Nur was ich nicht verstehe ist, warum f1(x) also Ableitung von f(x) als Tangente bezeichnet wird..? Weil die Tangentengleichung ja 2x-9 ist und f1(x)=2x-2...Und den Schritt den ich nicht verstehe ist warum man schaut ob die Tangente parallel ist indem man die erste Ableitung nimmt?
Lg

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Weil mit Ableitung die Steigung der Tangente von f(x)  an der Stelle x0 gemeint ist.

Parallele Geraden haben dieselbe Steigung.