Beschränktes und nichtleeres Intervall

Question

Aufgabe: Zeigen Sie, dass es Zahlen a, b € ℝ gibt mit a≤b

Problem/Ansatz: Wie kann ich diese Aufgabe lösen? Ich brauche Hilfe

Text erkannt:

Es sei \( I \subset \mathbb{R} \) ein beschränktes und nichtleeres Intervall. Zeigen Sie, dass es Zahlen \( a, b \in \mathbb{R} \) gibt mit \( a \leq b \) und
\( I=[a, b] \quad \text { oder } \quad I=[a, b) \quad \text { oder } \quad I=(a, b] \quad \text { oder } \quad I=(a, b) . \)

Comments

Wie ist denn bei dir ein Intervall definiert?

Zum Beispiel ist \([a,b)\) üblicherweise so definiert: \(\{x\in \mathbb R\,|\, a\leq x < b\}\).

Analoge Definitionen gibt es für die anderen Intervalle.

Deshalb verwundert mich deine Aufgabe.

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und "beschränkt" heißt dann ja wohl nur:

Keine der Intervallgrenzen ist ±∞.

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Eine Definition, die ohne Bezug auf Intervallgrenzen auskommt:

Sei \((M,\leq)\) eine total geordnete Menge. Ein Intervall in \(M\) ist eine Teilmenge \(I \subseteq M\), so dass für alle \(x_1,x_2,x_3\in M\) gilt

    \(x_1 \in I \wedge x_1 \leq x_2 \leq x_3 \wedge x_3 \in I \implies x_2 \in I\).