Umstellen einer Gleichung mit einer Variabel die doppelt vorhanden ist

Question

Aufgabe:

Löse diese Gleichung, indem Du nach d umstellst.

\( \begin{array}{l}\mathbb{R} \\ 55,80\end{array}=35+\frac{\left(\frac{2,5}{\pi \cdot d^{2} / 4}\right)^{2}}{2 \cdot 9,81} \cdot\left(1+0,02 \cdot \frac{80000}{d}\right) \)

Problem/Ansatz:

Mein Problem an dieser Aufgabe ist, dass sich in der Gleichung zwei d sich befinden und ich diese nicht zusammenfassen kann.

Comments

Tipp:

Pack doch bei derartigen Gleichungen zunächst mal all den Zahlenkram in wenige Konstanten, hier also zum Beispiel:

         C = \( \frac{A}{d^{4}} \) ·(1 + \( \frac{k}{d} \))

Dieses Rausschmeißen des numerischen Gerümpels macht auch den Kopf frei !

Answer 1

Forme schrittweise um und vereinfache erstmal. Damit fängt man an. Wenn man die Variable im Nenner hat, kann es helfen, die Gleichung mit dem Nenner zu multiplizieren. Am Ende sollte eine quadratische Gleichung herauskommen, für die es Lösungsverfshren gibt.

Edit: Es kommt eine Gleichung 5. Grades heraus, die einen Term mit \(d^5\) und einen Term mit \(d\) sowie einen absoluten Term enthält. Das müsste man dann numerisch lösen.

Comments

Am Ende sollte eine quadratische Gleichung herauskommen

Kannst du "sollte" bitte erklären ?

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Kommt es natürlich nicht. Am Handy war die Gleichung etwas verhunzt und ich hab sie falsch interpretiert. Antwort ist korrigiert. Danke für den Hinweis. :)

Answer 2

Eine Umformung bis zu dieser Gleichung hat noch nichts mit der Schwierigkeit der zwei verschiedenen Potenzen von d zu tun:

20,8=\( \frac{5000}{9,81π^2d^4} \)+\( \frac{8000000}{9,81π^2d^5} \)