Habe eine Idee, wie man die Collatz-Vermutung beweisen könnte

Question

Aufgabe:

Collatz-Vermutung beweisen

Problem/Ansatz:

Mit n/2 kann man alle natürlichen ganzen Zahlen ausnamslos darstellen. Da 3n+1 wieder eine gerade Zahl ergibt, kann die Folge nur mit 4,2,1 enden und sie kann nie mit immer größeren n weitergehen. Für mich ist die Collatz-Vermutung dadurch bestätigt. Aber einen Beweis kann ich nicht formulieren, weil ich davon keine Ahnung habe. Ausser ich denke hier sowieso komplett falsch...

Answer 1

Es fehlt die Begründung zu "und kann nie mit immer größeren n weitergehen".

Und allgemein: wer keinen Beweis formulieren kann, hat auch keinen.

Comments

Hallo,

danke für die Blitz-Antwort. Sorry, mein Satz "und kann nie mit immer größeren n weitergehen" da hatte ich Schwachsinn getippt. Es muss heissen: 3n+1 wird immer größer werden, unendlich groß. Jedoch wird es auch unendlich oft das Ende 4,2,1 geben. Aber dass entweder ein anderer Endzyklus als 4,2,1 oder die Folge nie mehr auf 4,2,1 zurückkommt ist wegen der Möglichkeit mit n/2 alle relevanten vorkommenden Zahlen darstellen zu können, nicht möglich. Ich weiß nur nicht, wie ich das jetzt in der Mathesprache schreiben muss.

MfG

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Jedoch wird es auch unendlich oft das Ende 4,2,1 geben.

Warum?

Aber dass entweder ein anderer Endzyklus als 4,2,1 oder die Folge nie mehr auf 4,2,1 zurückkommt ist wegen der Möglichkeit mit n/2 alle relevanten vorkommenden Zahlen darstellen zu können, nicht möglich.

Warum nicht?

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Ich versuchs mal: X sei die Menge aller natürlichen, positiven Zahlen. n sei ein Element von X. Die Formel 3n+1 erfasst nicht alle n von X. Die Formel n/2 erfasst aber alle n von X. Das ergibt den Schluss, dass n/2 immer gewinnen muss und die Folge bei 1 endet.

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Das ist aber nicht logisch und was soll

dass n/2 immer gewinnen muss

bedeuten? Und wenn der Beweis wirklich so trivial wäre, dann hätte ich schon längst jemand gefunden.

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"Die Formel n/2 erfasst aber alle n von X? n=7 n/2 ?? lul

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Damit meint er, dass man alle natürlichen Zahlen als n/2 darstellen kann.

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wär mir lieber er müsste das sagen denn er sagt n∈ℕ

Gruß lul

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Neue Idee:

Könnte man beweisen, dass n*3+1 immer irgendwann auf die Zahl 2^n trifft? Normal sollte es ja so sein aber ich kann auch dazu keinen Beweis schreiben.

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Normal sollte es ja so sein

Auch da ist die Frage, warum? Und wenn dem so ist, ist die Vermutung ja bewiesen, da jede Folge ja sowieso auf 4, 2, 1 endet mit 4=2².

Answer 2

Hallo,

Mit n/2 kann man alle natürlichen ganzen Zahlen ausnamslos darstellen. Da 3n+1 wieder eine gerade Zahl ergibt, kann die Folge nur mit 4,2,1 enden und sie kann nie mit immer größeren n weitergehen. Für mich ist die Collatz-Vermutung dadurch bestätigt.

Diese Argumentation kannst Du doch 1:1 genauso für eine andere Folge übernehmen. Z.B. indem Du die \(3n+1\) gegen ein \(5n+1\) austauscht. Ich nenne das mal die Rumpelstilzchenfolge \(r\), Formal:$$r(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} &n \equiv 0 \mod 2\\ 5n+1& n \equiv 1 \mod 2\end{cases}$$Startet man mit \(n = 13\) erhält man die Folge$$13\space 66\space 33\space 166\space 83\space 416\space 208\space 104\space 52\space 26\space {\color{red}13}$$das ist eine weitere Schleife nebem der, die auf 4 2 1 endet. Nach Deiner Argumentation ...

Da 5n+1 wieder eine gerade Zahl ergibt, kann die Folge nur mit 4,2,1 enden

... dürfte es das aber gar nicht geben - oder?

Gruß Werner

Comments

Hallo,

das stimmt schon, nur ist 5n+1 kein Bestandteil der Collatz-Vermutung. Andere Therme, andere Folgen. Wenn ich strikt bei 3n+1 und n/2 bleibe, dann fällt mir eben dabei auf, dass n/2 vielmehr Zahlen als 3n+1 darstellen kann, nämlich alle. D.h. ich muss nur lange genug warten, bis n/2 die ganze Folge wieder auf 1 zurückbringt. Und sie wird das 100%ig auch tun. Vielleicht könnte ja jemand diese Feststellung auch formal beweisen.

MfG

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das stimmt schon, nur ist 5n+1 kein Bestandteil der Collatz-Vermutung.

na und!? Es geht hier nicht darum, wie die Vermutung heißt oder wie bekannt sie ist.

Es geht einzig um Deine Argumentation.

Warum trifft Deine Argumentation, die Du mit "100% sicher" titulierst bei Collatz zu und bei Rumpelstilzchen nicht? Wo ist da der Unterschied?