Niveaumenge einer Funktion und Gradient aufstellen

Question

Aufgabe:

Sei f: ℝ² →ℝ, (x,y) ↦ cos (2x) sin (x² + y² ).

Betrachte ein Dach das durch den Graphen der Funktion f eingeschränkt auf [-1, 0] Χ [-0.8, 1] beschrieben wird und eine Mauer entlang x = 0 :

b) Stellen Sie das Dach als Niveaumenge N₀(g) einer Funktion g: [-1, 0] Χ [-0.8, 1] Χ ℝ →ℝ zum Niveau Null da.

c) Stellen Sie den Gradienten grad_xg von g entlang der Mauer auf. Können Sie nur Mithilfe der Gradienten entlang der Mauer entscheiden, ob eine Mulde an der Mauer ist ?

Problem/Ansatz:

ich komme bei Teil c nicht weiter!

welche Funktion g soll man nutzen und dafür den Gradienten bilden?


und wäre für Teil b die Niveaumenge N₀(g)={(x,y,z)∣cos(2x) sin(x² + y²)−z=0} richtig?

danke :)

Answer 1

Hallo

natürlich die gegebene funktion f(x,y) dann bei x=0

Gruß lul