Beweisen Sie, dass -0 = 0 gilt.
Dazu muss man überlegen: Nach Def. ist -0 das
additive Inverse von 0.
Ein Element x hat das additive Inverse -x genau dann,
wenn gilt x+(-x) = 0 und (-x) + x = 0 .
Du musst also zeigen 0 + (-0) = 0
und wenn man für -0 die 0 einsetzt, hat man 0+0=0,
Das stimmt also. Ebenso -0+0=0.
Beweisen Sie, dass -(x+y) = -x-y
Das bedeutet in Worten -x-y ist das additive Inverse von x+y.
Also muss man zeigen x+y+(-x-y) = 0
und das umgekehrte kann man wegen der
Kommutativität von + weglassen.
Also los: Nach def von - zwischen x und y hat man
x+y+(-x-y)= x+y+(-x+(-y)) Kommutativität von + liefert
= x+y+((-y) +(-x)) Assoziativität von + ergibt
= x+(y+(-y)) +(-x) Def. Inverses
= x+0+(-x) Def. neutrales
= x +(-x) = 0 q.e.d.
