Was wäre hierfür ein gutes Gegenbeispiel?

Question

Wenn P(A) = 0, dann gilt A = ∅. Was wäre hierfür ein gutes Gegenbeispiel?

Answer 1

Die Wk mit einem 6er Würfel 7 zu würfeln oder mit einem Doppelwurf  13

die Wk unter n Frauen einen Mann zu finden, die Wk eine 3 in der menge der Zahlen 2n, n aus N zu finden

Answer 2

Kommt drauf an, was A sein soll. Bei stetigen Verteilungen gilt zum Beispiel stets \(P(\{x\}) =0\), wobei \(x\in\mathbb {R} \).

Für diskrete Verteilungen:$$P(n) = \begin{cases} 1 & \text{für } n = 1 \\ 0 & \text{für alle anderen } n \in \mathbb{N} \end{cases} $$

Comments

Hier mein ich diskrete Verteilungen

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Dann siehe die Beispiele von lul.

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Ich denke mir eine natürliche Zahl.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich mir 257781055 gedacht habe ?

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100 %, denn in dem Moment, wo du die Zahl geschrieben hast, hast du an sie gedacht. ;)

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die Beispiele von lul haben den Nachteil, dass stets A=∅ ist.

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hast du an sie gedacht stimmt nicht, ich habe mit den Fingern auf der Tastatur geklimpert ohne mir etwas dabei zu denken. Gedacht hatte ich mir 2166.

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Warum ist \(\{\text{7 gewürfelt} \} \) leer?

Hier fehlt einfach auch der Kontext der Aufgabe.

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Warum ist \(\{\text{7 gewürfelt} \} \) leer?

Ich könnte kein Element der Menge angeben. Kannst du es ?
Für mich ist Ω = {1,2,3,4,5,6}

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Meine Frage wäre: Ist die Wahrscheinlichkeit an irgendeine natürliche Zahl zu denken exakt Null oder geht die Wahrscheinlichkeit nur gegen Null.

Denn die Summe aller Wahrscheinlichkeiten müsste ja wieder exakt 1 sein. Und das geht ja schlecht, wenn jede einzelne Wahrscheinlichkeit exakt 0 ist.

Die Funktionen y = e^x oder y = 1/x haben ja auch keine Nullstelle, weil sich der y-Wert nur unendlich dicht der 0 nähert, aber nie exakt null wird.

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Ich könnte kein Element der Menge angeben. Kannst du es ?

Für mich ist Ω = {1,2,3,4,5,6}

Deswegen sag ich, dass der Kontext fehlt, zum Beispiel \(A\subseteq\Omega\). Auch, dass ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß vorliegt, steht vorher nirgends.

Meine Frage wäre: Ist die Wahrscheinlichkeit an irgendeine natürliche Zahl zu denken exakt Null oder geht die Wahrscheinlichkeit nur gegen Null.

Eher die Wahrscheinlichkeit, die Zahl zu erraten. Da es eine natürliche Zahl ist, ist es möglich, sie zu erraten. Die Wahrscheinlichkeit ist daher >0.

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Wenn die Wahrscheinlichkeit eine natürliche Zahl zu erraten aber größer als Null ist, dürfte man nicht schreiben

P(A) = 0

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Deswegen ist das ja auch kein Gegenbeispiel. :)

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Wenn das Beispiel nicht gegen irgendwelche Kolmogoroff-Axiome verstieße, dann wäre es als Gegenbeispiel geeignet. Es ist nicht unmöglich, dass ich mir diese Zahl gedacht habe, also A≠∅, trotzdem muss P(A)=0 sein, da alle Zahlen die gleiche W. haben und mit einer positiven W. ihre Summe nicht gleich 1 sein könnte.

Muss ich mich über Dirac-Funktionen informieren ?

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Danke für die Aufklärung Gast hj2166. Jetzt habe ich verstanden, warum P(A) = 0 sein muss. Es lag nur an meinem begrenzten Schul- und Fachhochschulwissen in diesem Punkt.

Es sieht aber so aus, als sei ich nicht der einzige, der in diesem Punkt etwas Nachholbedarf hat.