Wie kann man die Äquivalenzrelation von diesem Beispiel untersuchen?

Question

Aufgabe:

Wie kann man die Äquivalenzrelation von diesem Beispiel untersuchen?

Problem/Ansatz:

Sei A=P({2,4,6}) und R jene Relation auf A, die durch iRj ⟺i∩j≠∅ definiert ist.

Reflexivität:
Für alle i∈R gilt i ~ i, denn:
iRi⟺i∩i≠∅
i∩i=A A≠∅ A=P(…)
2∩2≠∅
4∩4≠∅
6∩6≠∅
Reflexivität = wahr

Symmetrie:
Für alle i,j∈R gilt nicht i ~ j ⟹j ~ i, denn:
iRj⟺jRi
2∩4=∅
2∩6=∅
4∩6=∅
Symmetrie = falsch

Habe schon probiert auf Refexivität und Symmetrie zu prüfen, weiß aber nicht ob es richtig ist.

Comments

Vielleicht hilft es, wenn Du zunächst mal die Menge A aufschreibst

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hallo

du nimmst für A anscheinend einfach A={2,4,6} statt die Potenzmenge davon?

lul

Answer 1

A={ ∅, {2}, {4}, {6}, {2,4}, {2,6}, {4,6}, {2,4,6,} }

Und weil ∅∩∅=∅ ist die Rel. nicht reflexiv.

Answer 2

Eine Aufzählung von Beispielen taugt nur dann als Beweis, wenn alle Möglichkeiten aufgezählt werden, was aber sehr aufwändig wäre. Besser wäre es daher so:

Reflexivität:
Für alle A⊆{2,4,6} gilt A∩A=A≠∅, also A R A

Symmetrie:
Für alle A,B⊆{2,4,6} gilt: A∩B≠∅ ⇒B∩A≠∅, also A R B ⇒  B R A.