Monotonie und Bschränktheit mit Exponent

Question

Ich muss von dieser aufgabe die Monotonie und Beschränktheit zeigen. Wenn ich an+1 -an mache erhalte ich (-3/4)^n *(-7/4)

Wie kann ich damit jetzt arbeiten?

Text erkannt:

(c) \( a_{n}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{n} \)

Comments

Diese und Deine andere Aufgabe wurden kürzlich hier in der Mathelounge bearbeitet

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Wenn man ein paar Folgenglieder ausrechnet, sollte man an der Monotonie doch zweifeln,

lul

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Man muss nichts ausrechnen. Offensichtlich ist die Folge b_n = a_n - 1 alternierend, weshalb die Folge a_n nicht monoton sein kann.

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Du hast natürlich recht, aber für Anfänger ist es immer gut mal die paar ersten folgenglider auszurechnen. Und noch eines mit sehr großem n

lul

Answer 1

Die Folge ist nicht monoton, nach oben beschränkt durch 2 (falls ihr mit a₀ anfangt ) sonst durch 1+9/16

nach unten beschränkt durch 1-3/4

lul