Konstruktionsbeschreibung Winkelhalbierende und Seitenhalbierende

Question

Aufgabe:

a) Konstruiere das Dreieck ABC mit c = |AB| = 4,8 cm, β = 98° und γ = 47°
b) Konstruiere das Dreieck ABC mit c = |AB| = 5,2 cm, α = 110° und s_c = 6,0 cm.
c) Konstruiere das Dreieck ABC mit a = |BC| = 4,6 cm, β = 83° und w_γ = 5,0 cm.

Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe bei der Konstruktionsbeschreibung. Wir hatten das noch nicht in der Schule richtig gemacht. Brauche dringend Hilfe und bedanke mich im Voraus.

Comments

Alle drei Aufgabe sind so aufgebaut, dass man sie lösen kann, indem man in der richtigen Reihenfolge jede der drei Größen auf's Papier bringt.

zu 1) zeichen \(c\), dann zeichne \(\beta\) (wo gehört der Winkel hin?) und dann zeichne \(\gamma\) (wo gehört der hin?)

das ist im Grunde schon alles. Wo also liegen Deine Schwierigkeiten?

Wir hatten das noch nicht in der Schule richtig gemacht.

sollt Ihr auch gar nicht! Bei dieser Art von Aufgaben solltest Du selber drauf kommen. Und das lernt man nur durch Üben und selber machen!

Fangen wir mal ganz einfach an: Zeichne die Strecke \(c= |AB|= 4,8\text{cm}\) . Kannst Du das?

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a.) bekomme ich einigermaßen hin aber b.) und c.) ist schwierig

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b.) und c.) ist schwierig

b) Zeichne \(c\), dann zeichne \(\alpha\). Von wo nach wo geht die Seitenhalbierende \(s_c\)?

Hast Du eine Skizze gemacht? Dort sollte es zu sehen sein!

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Hier eine Skizze zu c):

es wäre auch für Dich gut, wenn Du auf Nachfragen von unserer Seite reagieren würdest. So kämst Du weiter!

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Tut mir leid für meine späte Rückmeldung. Ich war an den Aufgaben dran zur lösen. Ich habe a und b hinbekommen. Bin gerade an c dran.

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Ich habe den Dreieck BCW_c. Wie bekommt man den Punkt A hin?

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Ich habe den Dreieck BCWc. Wie bekommt man den Punkt A hin?

Man beachte die beiden roten Winkel. Da die gelbe Strecke die WInkelhalbierende ist, müssen beide roten Winkel gleich groß sein.

D.h. wenn Du das Dreieck \(\triangle BCW_{\gamma}\) hast, kannst Du entweder die Seite \(a\) an \(w_{\gamma}\) spiegeln oder den halben Winkel bei \(C\) im Dreick \(\triangle BCW_{\gamma}\) nochmal bei \(C\) an \(w_{\gamma}\) antragen,

Weißt Du wie man einen Winkel mit Zirkel und Lineal überträgt?

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Danke. Man kann ja den rechten roten Winkel messen und dann nochmal auf der linken einzeichnen oder? Dann hätte man die Strecke AC. Das wäre in dem Fall 32°, also ist γ=64°

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Man kann ja den rechten roten Winkel messen und dann nochmal auf der linken einzeichnen oder?

Ja - das kann man machen. In der klassischen Geometrie werden Aufgaben dieser Art mit Zirkel und Lineal gelöst. Ich weiß natürlich nicht, was bei Euch in der Schule verlangt wird.

Ich meine. in diesem Fall wäre die klassische Lösung sogar einfacher und weniger fehleranfällig. Dazu zeichnet man einen Kreis mit beliebigem Radius um \(C\), der \(w_{\gamma}\) in \(P\) und \(a\) im Punkt \(Q\) schneidet. Dann zeichnet man einen Kreis (blau) mit Mittelpunkt in \(P\) und Radius \(|PQ|\). Dieser schneidet den ersten Kreis außer in \(Q\) noch im Punkt \(R\).

Die Gerade durch \(C\) und \(R\) (hellblau) ist dann das Spiegelbild von \(a\) (grün) an \(w_{\gamma}\) (gelb) und schneidet \(c\) - also die Gerade durch \(W_c\) und \(B\) - im Punkt \(A\).

Das wäre in dem Fall 32°, also ist γ=64°

genauer wären \(\gamma/2= 31,06°\) gewesen. Und genau das ist das Problem - siehe meine Bemerkung oben. Mit Zirkel wird's ggf. besser.

Außerdem sieht dann Deine Lehrerin auch, wie Du zu der Lösung gekommen bist.

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Bem.: Die Konstruktion von \(b\) wird umso genauer, desto größer Du den Kreis um \(C\) wählst. Du kannst ihn also ruhig so groß machen, dass der Radius größer als \(|AC|\) wird.

Answer 1

Konstruiere das Dreieck ABC mit c = |AB| = 4,8 cm, β = 98° und γ = 47°

Konstruiere eine Strecke AB der Länge 4.8 cm.

Trage in B mit dem Winkel β die Seite a ab.

Trage in A mit dem Winkel 180 - 98 - 47 = 35 Grad die Seite b ab.

a und B schneiden sich in C und du hast das Dreieck.

Darfst du die 35 Grad nicht berechnen kannst du zunächst die parallele zu b in B konstruieren und dann die parallele dazu durch A konstruieren.

Bei all den Aufgaben hilft auch, wenn man sich am Anfang eine Konstruktionsskizze macht. Du hast sicher weder einer Skizze gemacht noch wirklich probiert eine Konstruktion zu machen, oder?

Du könntest zum Probieren auch die Konstruktionswerkzeuge von Geogebra benutzen. Vielleicht fällt dir das dann einfacher. Weiterhin verschwendest du damit kein Papier, falls es dir nicht so gefällt.

Answer 2

b) Zeichne die Strecke AB. Konstruiere ihren Mittelpunkt M. Der Kreis um M schneidet den freien Schenkel des Winkels α in C.