Wie lange dauert es insgesamt, bis das ganze Becken gefüllt ist?

Question

Aufgabe:

Ein Schwimmbecken hat zwei verschiedene Wasserleitungen. Mit der Leitung A kann das Becken in 3 h gefüllt werden. Mit der Leitung B dauert das Füllen des Beckens 5 h.

Problem/Ansatz:

Um das leere Schwimmbecken zu füllen, werden beide Leitungen geöffnet. 30 Min. nach dem Öffnen verstopft die Leitung B. Wie lange dauert es insgesamt, bis das ganze Becken gefüllt ist?

Bitte mit Lösungsweg, so dass ein Primarschüler es versteht :)

Vielen Dank!

Comments

Meines Wissens gehören direkte und indirekte Proportionalität zur Sekundarstufe.

Möglicherweise ist es dann schwierig, eine Lösung anzubieten, die von einem Primarschüler problemlos verstanden wird.

Ich hätte eine Lösung, aber die benutzt Terme und gehört damit definitiv zur Sekundarstufe.

Bin jetzt schon gespannt auf eine Primarstufenlösung.

Answer 1

Leitung A und B zusammen füllen in einer Stunde \(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\) des Beckens.

Answer 2

Dauer ohne Verstopfung:

1/3 +1/5 = 1/x

5x+3x= 15

x= 15/8 h = 112,5 min

Nach 30 min würde es noch 112,5 -30 = 82,5 min dauern ohne Störung.

Es fehlen noch 82;5/ 112,5 = 73 1/3 % der Füllmenge

Wenn Pumpe A für 100%  3h braucht, braucht sie für 73 1/3%:

100% --- 3 h

73 1/3 % -- 3/100*73 1/3 = 2,2 h = 132 min = 2h 12 min

Gesamtdauer: 30 min + 132 min = 162 min

Comments

Jetzt weiß ich, warum manche Autoren kurz vor Schluss aufhören und den allerletzten Schritt dem Leser überlassen.

---

etzt weiß ich, warum manche Autoren kurz vor Schluss aufhören und den allerletzten Schritt dem Leser überlassen.

Meinen Sie mich oder wie meinen Sie das?

---

Wen auch immer hj2166 gemeint haben könnte. Es war nach einer Lösung gefragt, die ein 10-jähriger versteht. In der Grundschule gibt es keine Bruchrechnung.

---

Diese Aufgabe kommt sicher nicht in der Grundschule vor, oder?

Der TS wollte wohl sagen: So einfach wie möglich.

Stilmittel: Hyperbel

Hast du eine solche Lösung in petto?

Die Aufgabe ist mMn nach nicht ganz so einfach.

---

wie meinen Sie das?

Ich meine, dass sich in der letzten Zeile manchmal ein kleiner Fehler einschleicht, den der Autor durch Weglassen dieser Zeile vermieden hätte. (Schade, dass du nicht selbst drauf gekommen bist.)

---

Danke, ich habs gesehen.

Keine Ahnung mehr, wie ich auf die unsinnige Umrechnung kam.

---

Wenn der Wurm erst drin ist ...

---

Die Aufgabe ist mMn nach nicht ganz so einfach.

Oder doch ?

B füllt das Becken in 5 Stunden = 300 Minuten, also hat sie in den 30 Minuten Laufzeit 1/10 des Beckens gefüllt (wenn man hier ein bestimmtes Volumen zugrunde legt, kann " 1/10 des Beckens " eine bruchfreie Angabe werden). A muss den Rest (9/10) übernehmen.
A füllt das Becken in 3 Stunden = 180 Minuten , 1/10 davon in 18 Minuten und 9/10 des Beckens in 9*18 Minuten. Das ist die insgesamt benötigte Zeit.

---

Ich finde keinen mehr. Bitte um Erlösung.

244,5 min = 240 +4,5 min = 4h 4 min 30 s

Answer 3

Zeichne ein 12 cm hohes Rechteck und denke dir das als Querschnitt des Beckens:

Fülllinien nach je einer        Fülllinien in der

Stunde Pumpe A rot,    .     geschilderten Situation.

Pumpe B blau.

Comments

Sorry, ich verstehe deinen Ansatz nicht und wie man damit auf die Lösung kommt.

Woher kommen die 12 cm?

Wie soll ein 4.Klässler darauf kommen?

Ist mein Ansatz falsch?

---

Die 12 cm werden vom Lehrer vorgegeben. Die Füllhöhen (rot, blau, grün) werden von den Schülern dann eingetragen.

---

Das ist doch keine typische Aufgabe für die Grundschule, oder?

Ich kenne den Typus in anderen Kontexten.

Doch meine Frage bleibt:

Ist mein Ansatz richtig? Wenn nicht, bitte den Fehler konkret benennen und richtigstellen.

---

werden von den Schülern dann eingetragen.

und hoffentlich kompetent korrigiert.

---

@hj2166:

Was genau ist an meinem Ansatz falsch?

Ihren Ansatz verstehe ich nicht wirklich. Wie geht es nach 30 min weiter,

wenn ein Teil schon gefüllt ist.

---

Natürlich ist das keine Grundschulaufgabe. Aber wenn der Lehrer 12 cm als modellierte Beckenhöhe vorgibt, sollten wenigstens einige Viertklässler in der Lage sein, die blauen, roten und grünen Fülllinien sowie die Zeitangaben ganz rechts einzutragen.

Dass deine Zeitangabe 4h 4 min 30 s falsch ist, sieht dann jeder Grundschüler.

---

Was genau ist an meinem Ansatz falsch?

Der Ansatz ist doch ok, deshalb sprach ich ja von der letzten Zeile. Dort müssen in der Summe natürlich die richtigen Summanden stehen.

---

der Lehrer 12 cm als modellierte Beckenhöhe vorgibt

Dann sollten es vielleicht besser 15 cm sein, damit der Lösungsweg etwas einfacher wird. Soll die benötigte Zeit dann mit der Zentimeter-Skala des Lineals ermittelt werden ?
Dazu wäre eine bei 0 beginnende und äquidistant skalierte Zeitachse von Vorteil (das meinte ich oben mit Kompetenz).

---

Der Ansatz ist doch ok, deshalb sprach ich ja von der letzten Zeile. Dort müssen in der Summe natürlich die richtigen Summanden stehen.

O ja, mein Gott, das habe ich völlig übersehen im Zahlenwust. Vielen Dank!

An das Einfachste denkt man zuletzt.

Auf Ihren eleganten Ansatz wäre ich nicht gekommen, weil ich sofort in das übliche

Schema verfallen.

Es ist mMn eine Schema-F- Aufgabe.

Ein Viertklässler kommt wohl auch kaum darauf.

Für höhere Jahrgangsstufen sollte mein Ansatz gut nachvollziehbar sein, oder?

---

Mein Einwand  Dazu wäre eine bei 0 beginnende und äquidistant skalierte Zeitachse von Vorteil war nicht sorgfältig genug durchdacht.
Die Aufgabe mit einer Schere-Papier-Simulation zu lösen erscheint durchaus praktikabel. Um mit ganzen Zentimetern operieren zu können, sollten die Streifen sogar 30 cm lang sein.

Ich erhalte dann folgende Graphik :

Die in einer bzw einer halben Stunde erreichten Füllmengen werden ausgeschnitten und neu zusammengelegt. Zu erkennen, dass die fehlenden 2 cm rechts 12 Minuten entsprechen, sollte machbar sein.

---

Mein Einwand Dazu wäre eine bei 0 beginnende und äquidistant skalierte Zeitachse von Vorteil war nicht sorgfältig genug durchdacht.

Das müssten Sie mal so zu einem Viertklässler sagen,

Dessen Gesicht möchte ich gern sehen.

---

hj2166, damit hast du meinen Fehler korrigiert. Aber 120 mm = 12 cm halte ich dennoch im DIN A4-Format für besser durchführbar, als 30 cm.

Answer 4

Hallo,

ich nehme an, dass das Becken 300 Liter fasst, da man 300 ohne Rest durch 3 und durch 5 teilen kann.

Dann pumpt Leitung A 300:3=100 Liter pro Stunde und Leitung B 300:5=60.

In einer Stunde schaffen beide zusammen 100+60=160 Liter, in 30 Minuten 160:2=80 Liter.

Wenn nach 30 Minuten Leitung B verstopft ist, fehlen noch 300-80=220 Liter im Becken.

Da Leitung A 100 Liter pro Stunde schafft, braucht sie noch 220:100=2,2 Stunden.

0,2 Stunden sind gleich 60•0,2=12 Minuten.

Es dauert also insgesamt 30min + 2h + 12min=2h 42min.

:-)