Hi,
Du sollst die Wasserdüse also Ursprung betrachten (oder zumindest als Nullstelle). Damit ist die Wasserdüse auf einer Höhe von 0 Meter. Ich lege auch den Ursprung dahin -> (0|0).
Nachtrag: Hatte statt y-Achse "x-Achse" gelesen und deshalb die x-Achse sehr hoch gelegt. Ist zwar nicht falsch, aber vielleicht unüblich (dachte nur so wäre die Aufgabenstellung^^). Da die Rechnung aber stimmt sehe ich keine Veranlassung diese zu korrigieren. Im Zweifelsfalle selbst machen :).
Die maximale Höhe liegt damit auf einer Höhe von 2,1-0,9 m = 1,2 m. Sie ist 0,4 m von der Düse entfernt, denn sie muss zwischen Düse und den 80 cm liegen.
Wir haben also:
f(0) = 0
f(0,4) = 1,2
f(0,8) = 0
a)
Damit ergibt sich (mit der Scheitelpunktform)
f(x) = a(x-0,4)^2 + 1,2
Einsetzen des Ursprungs:
0 = a(0-0,4)^2+1,2
0,16a =-1,2
a = -7,5
f(x) = -7,5(x-0,4)^2 + 1,2
Nun soll berechnet werden, wann der Boden getroffen wird. Das ist für f(x) = -0,9 der Fall (also 90 cm unterhalb der gelegten x-Achse).
-7,5(x-0,4)^2+1,2 = -0,9 |-1,2
-7,5(x-0,4)^2 = -2,1
(x-0,4)^2 = 0,28
x-0,4 = ±√0,28
x = 0,4±√0,28 (nur positiver Teil von Interesse)
x ≈ 0,93
Der Wasserstrahl trifft nach etwa 0,93 cm auf den Boden auf.
Grüße
