Welchen Preis würden Sie empfehlen, damit der Gewinn mit dem Produkt U maximiert wird?

Question

Aufgabe: Unten genannt

Problem/Ansatz:

Für einen Angebotsmonopolisten gilt bei der Herstellung des Produktes die Funktion der variablen Stückkosten mit kw (x) = ax2 + bx + c. Dabei gibt x die Produktionsmenge in ME und kv die dabei entstehenden variablen Kosten je Stück (in GE/ME) an. Bei einer Produktionsmenge von 3,5 ME sind die variablen Stückkosten minimal und betragen dann 122,75 GE/ ME. Wenn 10 ME produziert werden, betragen die variablen Stückkosten 165 GE/ME. Die
Fixkosten bei der Produktion betragen 1 150 GL.
Für die Nachfrage nach dem Produkt U gilt auf dem Markt ein Höchstpreis von 840 GE/ME und eine Sättigungsmenge von 12 ME.
Als Leiter der Abteilung Rechnungswesen sollen Sie detailliert die Gesamtkosten-, die Erlös-und die Gewinnsituation bei unterschiedlichen Produktionsmengen beschreiben.
Erstellen Sie zur Präsentation eine aussagefahige Grafik.
Welchen Preis würden Sie empfehlen, damit der Gewinn mit dem Produkt U maximiert wird?
Wie hoch ist dann der maximale Gewinn?
Was muss gerechnet werden???

Answer 1

Die variable Stückkostenfunktion lautet k_w(x) = ax² + bx + c

Dafür werden die drei Parameter a, b und c gesucht.

Bei einer Produktionsmenge von 3,5 ME sind die variablen Stückkosten minimal

erste Ableitung 2a * 3,5 + b = 0

und betragen dann 122,75 GE/ ME

a*3,5² + b*3,5 + c = 122,75

Wenn 10 ME produziert werden, betragen die variablen Stückkosten 165 GE/ME.

a*10² + b*10 + c = 165

Die Lösung dieser drei Gleichungen ergibt die variable Stückkostenfunkion

k_w(x) = x² - 7x + 135

und eine variable Gesamtkostenfunktion von K_v(x) = x * k_w(x) = x³ - 7x² + 135x

und zusammen mit der Aussage

Fixkosten bei der Produktion betragen 1 150 GL.

eine Kostenfunktion

K(x) = x³ - 7x² + 135x + 1150

wobei sich mir die Frage stellt, was ist "GL"?

Die Erlösfunktion lautet E(x) = p(x) * x

wobei man den Preis als lineare inverse Nachfragefunktion mit der Aussage

ein Höchstpreis von 840 GE/ME und eine Sättigungsmenge von 12 ME

findet.

Die Gewinnfunktion lautet G(x) = E(x) - K(x). Diese ist zu maximieren.

Comments

Deine Gesamtkostenfunktion kann ich bestätigen.

Die variable Stückkostenfunktion sollte eher kv(x) lauten.

GL sollte auch eher GE lauten.

Aber beim Abschreiben passieren eben manchmal Fehler.

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Meine Frage zu "GL" richtet sich an den Fragesteller.

Die Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion schauen so aus:

Answer 2

Anhand der Steckbriefaufgabe

Für einen Angebotsmonopolisten gilt bei der Herstellung des Produktes die Funktion der variablen Stückkosten mit kv(x) = ax^2 + bx + c. Dabei gibt x die Produktionsmenge in ME und kv die dabei entstehenden variablen Kosten je Stück (in GE/ME) an. Bei einer Produktionsmenge von 3,5 ME sind die variablen Stückkosten minimal und betragen dann 122,75 GE/ ME. Wenn 10 ME produziert werden, betragen die variablen Stückkosten 165 GE/ME.

sollst du zunächst den Funktionsterm der variablen Stückkostenfunktion ermitteln.

Zusammen mit der Angabe

Fixkosten bei der Produktion betragen 1150 GE.

kannst du dann den Funktionsterm der Gesamtkostenfunktion ermitteln.

Comments

Und wie geht das ?

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Wenn du da komplett lost bist, würde ich empfehlen zunächst ein paar Grundlagenvideos zu schauen.

https://studyflix.de/mathematik/steckbriefaufgaben-3369

Du kannst auch Videos auf Youtube zu dem Themengebiet schauen.