Existenz von Wurzeln beweisen

Question

Hallo ich benötige Hilfe bei den folgenden beiden Aufgaben kann mir da evtl jemand helfen?

1) Begründen Sie, dass es für \( s \) mit \( s^{2}<2 \) ein Größenverhältnis \( \varepsilon \) gibt mit \( (s+\varepsilon)^{2}<2 \), und ebenso dass es für \( s \) mit \( s^{2}>2 \) ein Größenverhältnis \( \varepsilon \) gibt mit \( (s-\varepsilon)^{2}>2 \).
2) Zeigen Sie: Es gibt ein Größenverhältnis \( w \) mit \( w^{2}=2 \).
Hinweis: Verwenden Sie 1).

Comments

leite einen Widerspruch her, angenommen es gibt kein ε das der Beh, widerspricht, dan folgt s^2≥2, entsprechend für <

lul

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das hilft mir irgendwie nicht weiter

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Was ist denn ein "Größenverhältnis"?

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eine beliebige positive Zahl

Answer 1

Ich betrachte mal den ersten Fall und nehme an, dass s>0 ist. Dann setze ich

$$e:=0.5 \min \{1,\frac{2-s^2}{1+2s}\}$$

Dann folgt:

$$(s+e)^2=s^2+2se+e^2 \leq s^2+2se+e\leq s^2+0.5 (2s+1)\frac{2-s^2}{1+2s} <2$$

Der andere Fall geht analog

Für 2) musst Du wahrscheinlich auf die Theorie aus Eurer Vorlesung zurückgreifen.