Goldener Schnitt herleiten

Question

Zeigen sie, dass gilt φ² = φ+1 beim goldenen Schnitt, wenn gilt φ := |AB| : |AC| = |AC| : |CB|.

und folgern sie daraus: φ=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Comments

Und zu diesem Klassiker hast du absolut gar nichts im Internet gefunden?

Was hast du denn schon?

Answer 1

Ich nehme an dazu gehört diese Skizze

Dann ist $\frac{r+s}{r}$=$\frac{r}{s}$ oder 1+$\frac{s}{r}$=$\frac{r}{s}$.

Für $\frac{r}{s}$ =x ist $\frac{s}{r}$ =$\frac{1}{x}$ und folglich

1+$\frac{1}{x}$=x oder x+1=x². Das ist eine quadratische Gleichung mit der positiven Lösung $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

Comments

diese Skizze gehört dazu

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Sag ich doch!

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Wurzel aus 5!