Wo liegt der Fehler in miener Rechung?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

c)
\( \left(t \in \mathbb{R}^{+}\right) \). (Graph von \( f_{1} \) in Fig. 2) etrisch zum Punkt \( P(\cap \mid 3) \)

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( 18: 23 D_{i}, 28, N o v, \quad b \in 0 \)
Titel
\( \begin{array}{l} <f(x)=a x^{4}+b x^{2}+c \\ f^{\prime}(x)=4 a x^{3}+2 \cdot b x \end{array} \)
\( \begin{array}{l} \text { H: } f(0)=4 \\ \text { H: } f^{\prime}(0)=0 \\ 1 T: f(-2)=-4 \mathrm{~J} \\ \text { 1 } T: f^{\prime}(-2)=0 \\ 2 T: f(2)=-4 \\ \text { 2T: } f^{\prime}(2)=0 \\ c=4 \\ \text { 1. }-16 a+4 b+4=-4 \\ \text { 2. }-32 a-4 b=0 \\ 3 \cdot 16 a+4 b+4=-4 \\ 4 \cdot 32 a+4 b=0 \mid-32 a \\ 4 b=-32 a): 4 \\ b=-8 a \\ 16 a+4 \cdot(-8 a)+4=-4 \\ 16 a+32 a+4=-4 \\ 48 a+4=-41-4 \\ 48 a=-81: 48 \\ \end{array} \)

Text erkannt:

18:23 Di \( i_{\circ 9} 28 \). Novo b
\( < \) Titel
\( \begin{array}{c} b=-8 a \\ 16 a+4 \cdot(-8 a)+4=-4 \\ 16 a+32 a+4=-4 \\ 48 a+4=-4 \mid-4 \\ 48 a=-8): 48 \\ a=-\frac{1}{6} \\ 32 \cdot-\frac{1}{6}+4 b=0 \\ -\frac{16}{3}+4 b=0 \mid+\frac{16}{3} \\ 4 b=\frac{16}{3} \mid: 4 \\ b=\frac{4}{3} \\ -\frac{1}{6} x^{4}+\frac{4}{3} x^{2}+4 \end{array} \)

Bei mir kommt das falsche Ergebnis raus... Wo liegt der Fehler?

Answer 1

Hallo,

Richtig ist \(16a\red-32a+4=-4\)

Gruß, Silvia

Answer 2

Ein schneller Weg:

\(T_1(-2|-4)\)    \(T_2(2|-4)\)    \(H(0|4)\)

Ich verschiebe den Graphen um 4 Einheiten nach oben:

(Es sind nun bei \(x=-2\) und \(x=2\) doppelte Nullstellen)

\(T_1´(-2|0)\)    \(T_2´(2|0)\)    \(H´(0|8)\)

\(f(x)=a*(x+2)^2*(x-2)^2=a*(x^2-4)^2=a*(x^4-8x^2+16)\)

\(H´(0|8)\):

\(f(0)=a*(0^4-8*0+16)=16a=8\) → \(a=\frac{1}{2}\)

\(f(x)=\frac{1}{2}*(x^4-8x^2+16)\)

um 4 Einheiten nach unten:

\(p(x)=\frac{1}{2}*(x^4-8x^2+16)-4\)

Comments

Ein schneller Weg:

ist wieder mal nicht die Antwort auf die Frage "Wo liegt der Fehler?"

Aber das Anliegen der Fragesteller hat dich ja selten interessiert.

Kannst du deine eitle Selbstdarstellung nicht einfach lassen?

---

Ich habe deshalb einen anderen Weg gezeigt, weil Silvia den Fehler schon dem FS mitgeteilt hat.

---

Mag sein. Aber stelle dir mal folgende Situation vor: In einem Paralleluniversum erklärst DU dem Fragesteller seinen Fehler, während Silvia irgendeinen ganz anderen Weg postet.

Kannst du dir das vorstellen?

Ich nicht.

---

während Silvia irgendeinen ganz anderen Weg postet

Das kann ich mir vorstellen, wenn der andere Weg auch zielführend ist und vielleicht auch weniger fehlerbehaftet ist. Es ist auch vorteilhaft, wenn sich FS auch mit Alternativen auseinandersetzen.

---

Kann man deinen Lösungsweg eigentlich immer anwenden, also die Parabel hoch runter verschieben?

---

Kann man eigentlich immer. Man darf nur nicht vergessen, dass man hoch-oder runtergeschoben hat.