Rotationsfläche und Oberflächenintegral mit einem Vektorfeld

Question

Aufgabe:

Es sei γ(u) = (2−u², 0, u)^T mit u ∈ [−1, 1] ein planarer Weg in der x−z-Ebene. Sei A die Rotationsfläche,
die entsteht, wenn γ um die z-Achse rotiert wird. Gegeben sei außerdem das Vektorfeld

F : R→ R, F(x, y, z) = (x + y, −x + y, xz)^T

Problem/Ansatz:

a) Skizzieren Sie die Fläche A. Aus der Skizze sollen die Radien der Flächenbegrenzungen hervorgehen.
b) Geben Sie eine Parametrisierung x(u, v) von A an.

c) Bestimmen Sie für jeden Punkt x = x(u, v) zwei Tangentialvektoren, die die Tangentialebene TxA aufspannen.
d) Bestimmen Sie das Oberflächenintegral 2. Art ∫_AF · dn.
Ich habe dieses Problem, aber die Aufgabe verwirrt mich so sehr, dass ich nicht weiß, wie ich anfangen soll. Kann mir jemand dabei helfen?

Comments

die Aufgabe verwirrt mich so sehr, dass ich nicht weiß, wie ich anfangen soll.

Beginne damit, Dir eine räumliche Vorstellung von dem beschriebenen Szenario zu machen:

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Hast du z statt |z| geschrieben, weil das Bild sonst so ausgefranst aussieht ?

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das 'Ausfranzen' liegt an der Art der Generierung der 3-dimensionalen Darstellung. Abgesehen davon ist hier immer \(z \ge 0\).

Klick auf das Bild, dann kannst Du Dir links das Script ansehen.

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Abgesehen davon ist hier immer \(z \ge 0\).

.. Oh - das war ein Irrtum sehe ich gerade! Das gilt es noch zu korrigieren :-/

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Art der Generierung der 3-dimensionalen Darstellung

Das habe ich mir schon gedacht. Willst du das als Verbesserungsvorschlag (→ β-Version) einreichen ?