Oberflächenintegral über die Rotation vom Vektorfeld

Question

Aufgabe:

Wie lautet das Oberflächenintegral über die Rotation vom Vektorfeld  über einen Zylinder mit dieser Parametrisierung?

\( \Phi(\varphi, z)=\left(\begin{array}{c}{\cos \varphi} \\ {\sin \varphi} \\ {z}\end{array}\right), \varphi=[0,2 \pi], z=[0,1] \)

wie kann ich die Parametisierung mit Integral aufschreiben damit ich sie berechnen kann?

Kann bitte kurz jemand helfen?

LG

EDIT: Ergänzung der Fragestellung und Antwort in der Diskussion der Antwort. 

Answer 1

Ist ein Vektorfeld gegeben oder sollst du was allgemein herleiten?

Comments

Ich habe die Frage komplett eins zu eins abgeschrieben... ich soll das nun lösen. Ich glaube allgemein lösen...

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vom Vektorfeld

bedeutet eigentlich

von dem Vektorfeld

Daher sollte schon etwas über dieses (eine) Vektorfeld bekannt sein.

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Ja das stimmt war mein Fehler:

Vektorfeld \( w=\left(\begin{array}{c}{-y} \\ {x^{2}+y^{2}} \\ {z}\end{array}\right) \) über die Halbsphäre \( \tilde{S} \)
Dabei ist:
$$ (\operatorname{rot} w)(x, y, z)=\left(\begin{array}{c} {0} \\ {0} \\ {2 x+1} \end{array}\right) $$

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Die Rotation zeigt nur in z-Richtung. Die Oberflächennormale eines Zylindermantels

steht immer senkrecht dazu. Daher ist das Flussintegral 0.