Injektiv Surjektiv Bijektiv Von AxB

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Relationen R ⊆ A×B ist eine Funktion f : A → B? Stellen Sie gegebenenfalls
fest, ob f injektiv, surjektiv oder bijektiv ist.

A = B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} und R = {(i, j) ∈ A × B | i = j^2 }.

Problem/Ansatz

Also mein Ansatz wäre:

Diese Funktion ist Injektiv, da jeder Wert nur einmal vorkommt. Also X Wert 2 wäre 4 usw. Es gibt ja keine negativen Zahlen, liege ich da richtig?

Da kein Wert 2 Mal vorkommt ist er auch surjektiv und deshalb auch bijektiv.

Oder? Vielen Dank im Voraus

Comments

Dein R ist etwas merkwürdig, da scheinen 2 Text ineinander geraten zu sein?

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Stimmt Sorry

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Jetzt schreib doch R mal explizit auf.

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i und j sind Elemente aus A und B, wobei i gleich j^2 ist.

i = 1, 4, 9

j = 1, 2, 3

Oder verstehe ich die Frage komplett falsch?

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Es ist R={(1,1), (4,2),(9,3)}

R besteht, wie jede Relation, aus Paaren.

Jetzt überlege, ob die Paare in R eine Funktion von A nach B definieren.

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Ja, A weißt genau eine Menge B zu?

Also ist es nur injektiv

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"R definiert eine Funktion f:A->B" bedeutet: Jedem Element a aus A wird ein Element b aus B zugeordnet - Bezeichnung: b=f(a) - mit (a,b) in R.

Das ist hier nicht der Fall weil zum Beispiel kein Paar (2,?) in R vorkommt.

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Also ist diese Funktion weder injektiv noch surjektiv noch bijektiv.

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Es ist überhaupt keine Funktion

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Und wie sieht es mit

A = B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} und R = {(i, j) ∈ A × B | i = 4}

(4/1) usw. bis (4/9)

Diese Funktion ist injektiv?

Answer 1

Die Frage ist:  Ist es eine Funktion f

oder ist es eine Funktion f:A→B.

Letzteres ist es nicht (siehe Kommentare)

Es ist allerdings schon eine Funktion f:{1;4;9}→{1;2;3}

und die ist auch bijektiv.

Comments

Also ich habe nur die Fragestellung wie oben erwähnt. Komme jetzt nicht mehr mit. Ist es jetzt eine Funktion oder nicht?

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Es ist keine Funktion f:A→B, weil nicht jedem x∈A

ein Funktionswert zugeordnet ist.