Konvergenz dieser Reihe zeigen?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz: Konvergenz dieser Reihe zeigen?

Quotienten- und Wurzelkriterium lassen keine Schlüsse zu.....

Answer 1

Doch, das QK funktioniert hier prima. Beachte dabei \((1+\frac1k)^k\longrightarrow e\) und benutze Potenzrechenregeln.

Comments

dann überlege ich nochmal, danke :)

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Super, wenn Du es selbst gefunden hast. Das ist immer der beste Weg.

Answer 2

Quotientenkriterium:

\(  \frac{\frac{k!}{(k+1)^{k}} }{\frac{(k-1)!}{k^{k-1}} } =  \frac{k!}{(k+1)^{k}} \cdot \frac{k^{k-1}}{(k-1)!}   =\frac{k}{(k+1)^{k}}  \cdot k^{k-1} =\frac{k^k}{(k+1)^{k}} = ( \frac{k}{k+1}) ^{k}\)

\(  = (1 + \frac{-1}{k+1}) ^{k}\)  und das geht gegen e^(-1) .

Comments

danke euch beiden, habe es gerade mit eurer Hilfe auch selbst geschafft :)