Aufgabe:
Der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 geht durch den Punkt P=(1|1) und hat den Wendepunkt W=(0|0) . Die Steigung der Wendetangente in W beträgt -1 .
Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f.
Der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 geht durch den Punkt P=(1|1) und hat den Wendepunkt W=(0|0) . Die Steigung der Wendetangente in W beträgt -1. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f!
Verwende https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle
Eigenschaften
f(1) = 1f(0) = 0f'(0) = -1f''(0) = 0
Gleichungssystem
a + b + c + d = 1d = 0c = -12b = 0
Funktion
f(x) = 2·x^3 - x
Wendepunkt im Ursprung bedeutet, dass der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Es reicht also der Ansatz \(f(x)=ax^3+bx\). Nutze dann aus, dass \(f(1)=1\) und \(f'(0)=-1\).
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