Bestimmen sie ein Polynom kleinsten Grades, dessen Graph in
O(0∣0) und im Wendepunkt
W(−2∣2) Tangenten parallel zur x-Achse hat.
Da der Graph der Funktion im Wendepunkt W(−2∣2) eine Tangente parallel zur x-Achse hat, verschiebe ich den Graph um 2 Einheiten nach unten: W´(−2∣0) Hier ist nun eine Dreifachnullstelle:
Kleinster Grad ist 4
f(x)=a(x+2)3(x−N)
f′(x)=a[3(x+2)2(x−N)+(x+2)3
Extremwerteigenschaft: O(0∣...)
f′(0)=a[3(0+2)2(0−N)+(0+2)3]=a[−12N+8]=0
N=32:
f(x)=a(x+2)3(x−32)
O(0∣0)→O´(0∣−2):
f(0)=a(0+2)3(0−32)=−2
a=83:
f(x)=83(x+2)3(x−32)
Nun 2 Einheiten nach oben:
p(x)=83(x+2)3(x−32)+2