Steckbriefaufgabe: Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 geht durch den Punkt P=(1|1) und hat den Wendepunkt W=(0|0) . Die Steigung der Wendetangente in W beträgt -1 .

Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f.

Answer 1

Der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 geht durch den Punkt P=(1|1) und hat den Wendepunkt W=(0|0) . Die Steigung der Wendetangente in W beträgt -1. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f!

Verwende https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(1) = 1
f(0) = 0
f'(0) = -1
f''(0) = 0

Gleichungssystem

a + b + c + d = 1
d = 0
c = -1
2b = 0

Funktion

f(x) = 2·x^3 - x

Answer 2

Wendepunkt im Ursprung bedeutet, dass der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Es reicht also der Ansatz \(f(x)=ax^3+bx\). Nutze dann aus, dass \(f(1)=1\) und \(f'(0)=-1\).