Grenzwert bestimmen in abhängigkeit von 2 variablen

Question

Aufgabe:

Wie lautet die Iterationsvorschrift (in Abhängigkeit von c und n ) zur numerischen Berechnung von c \( \sqrt[n]{c} \) als Nullstelle von f(x)=x^n - c

Die entsprechende Iterationsvorschrift lautet x_k+1 lautet:

Führen Sie konkret vier Schritte ausgehend von x_0=5 zur Berechnung von\( \sqrt[4]{300} \)  aus.
Wie groß ist die Abweichung zum exakten Wert?
Die Abweichung beträgt dann __*10^-10 ?

…

Problem/Ansatz:

ich weiß nicht wie man an diese aufgabe rangeht. davor gab es 2 ähnliche aufgabentypen mit einem einfachen polynom f(x)= x^3-7x^2+64-9x was ich zu x-f(x)/f'(x) in die iterationsvorschrift gebracht habe und danach die entsprechend gesuchten werte berechnet. Hier weiß ich nicht was ich machen soll.

Answer 1

Tja, kleine Änderung und schon Kapitulation ;-)

Das geht doch genauso wie Deine vorherigen Aufgaben. f ist ja wieder ein Polynom, sogar ein einfacheres als in den vorherigen Aufgaben.

Und von Grenzwertbestimmung ist auch keine Rede.

Iterationsvorschrift aufstellen allgemein.

Für die konkrete Berechnung danach ist ja in der Aufgabe n und c angegeben. Also los.

Comments

naja das ist schon anders, n ist in deisem fall 4 und x_0 5 aber ich weiß zb nicht ob n eine konstante ist. außerdem ist die iteration voll theoretisch x_k+1= x^n -c / n*x^n-1

da alle variablen gegeben sind löst sich der nenner bei der ableitung komplett auf also = 0, was nicht geht.

x_=5

n=4

c=300

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Du musst schon genau und sorgfältig sein.

" n=4.... weiß nicht, ob n eine Konstante ist": Weißt Du denn, was "Konstante" heißt?

Es ist nichts(!) anders als bei der vorigen Aufgabe. Nur, wenn Du nicht sorgfältig bist, geht es schief.

Deine iteration: kein k auf der rechten Seite??? Wie hast Du das denn in der vorigen Aufgabe hingekriegt? Und verwende Klammern, wenn Du Formeln in ascii schreibst.

Eine Iterationsvorschrift (auch in der vorigen Aufgabe) ist immer "voll theoretisch". Dann aber setzt man ein und es wird voll praktisch, man rechnet mit konkreten Zahlen. Nichts löst sich hier auf zu 0.

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hab es inzwischen gelöst bekommen. n und c habe ich als konstanten belassen und x normal eingesetzt. war eigentlich echt einfacher als die vorigen:D

keine ahnung warum ich da solange ratlos war. Ich hatte das schon eine halbe Stunde probiert bevor ich hier gefragt habe.

gibt es einen effizeinteren weg als das mit excel zu machen?

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siehste, sag ich doch. Alles richtig.

Irgendwie programmieren muss man es schon, ob excel oder was anderes, ist Geschmacksache. Wenn Du excel beherrschst, soweit wie Du es hier brauchst, dann nimm das ruhig. In andere Systeme müsste man sich ja neu reinarbeiten.

Du solltest aber noch eine Spalte mit dem Laufindex k einfügen, am besten direkt vor der x-Spalte.