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2. Zeigen Sie, dass die Reihe \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{i^{k}}{k} \) in \( \mathbb{C} \) konvergiert, und geben Sie einen Näherungswert \( s \in \mathbb{C} \) für die Summe mit \( \left|s-\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{i^{k}}{k}\right| \leq \frac{1}{4} \) an.


Problem/Ansatz:

Ich war leider krank und hab beim Nacharbeiten nichts davon verstanden. Als Hinweis wurde uns die Restgliedabschätzung genannt, aber das hilft mir auch nicht weiter. Ich wäre sehr dankbar für eine Lösung und eine (ausführliche) Erklärung!

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1 Antwort

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Hallo

schreib oder ersten 4 Summanden auf, dann siehst du wie du in eine Reihe für den Realteil und einen für den Imaginärteil (da kannst du i ausklammern)  teilen kannst, die beide nach Leibniz konvergieren,

lul

Avatar von 108 k 🚀

Danke ich Versuchs mal :)

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