Bestimmen Sie den Abstand vom Punkt P(-8|3|-5) zu der Geraden

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Abstand vom Punkt \( P(-8|3|-5) \) zu der Geraden
\( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{r} 3 \\ 5 \\ -2 \end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r} 5 \\ 1 \\ -1 \end{array}\right), \quad t \in \mathbb{R} \)

Bestimmen Sie zunächst den Lotfußpunkt \( L \) des Punktes \( P \) auf der Geraden \( g \).
\( L=(\square, \square, \square) \)

Wie groß ist der Abstand \( d(P, g) \) von \( P \) zu \( g \) ?
\( d(P, g)= \)

Problem/Ansatz:

Leute kann mir jemand bitte hier weiterhelfen, und zwar habe ich das gerechnet indem ich die Lotfußpunkt-Formel benutzt habe und mein Ergebnis war am ende bei L=(-11,-2,-3) und d(P,g)=3,091. Wollte fragen ob das richtig ist und wenn nein kann mir jemand helfen und mir das erklären oder zumindest sagen was das richtige Ergebnis ist? Vielen Dank im Voarus:**

Comments

... Ergebnis war am ende bei L=(-11,-2,-3)

das kann gar nicht sein, da dieser Punkt gar nicht auf \(g\) liegt. Das korrekte Ergebnis ist$$L=\begin{pmatrix}-7\\ 3\\ 0\end{pmatrix}, \quad d(P,\,g)= \sqrt{26} \approx 5,10$$

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Vielen Vielen Lieben dank dir Werner-Salomon!!:**

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Für uns ist es einfacher du schickst deine Rechnungen und wir korrigieren  nur wenn nötig.

lul

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Für uns ist es einfacher du schickst deine Rechnungen ...

geht natürlich nur dann, wenn es auch eine Rechnung gibt.

@Andrianaa: hast Du eine Rechnung?

Solltest Du eigentlich haben/können, da Du die selbe Aufgabe bereits im Mai bearbeitet hast und ansonsten stellst Du auch Fragen nach 'EIgenwerten' und 'Projektionen'. Das klingt eher nach Uni-Niveau. Wenn es so ist, wo ist denn dann das Problem bei dieser Pipi-Aufgabe?

Answer 1

Nur zur Kontrolle, weil ohne Lotfußpunkt.

$$\frac{\left| \left( \begin{pmatrix} -8\\3\\-5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3\\5\\-2 \end{pmatrix} \right) \times \begin{pmatrix} 5\\1\\-1 \end{pmatrix} \right|}{\left| \begin{pmatrix} 5\\1\\-1 \end{pmatrix} \right|} = \sqrt{26} \approx 5.099$$

Comments

Stimmt nicht, da der Vektor nicht richtig abgeschrieben wurde. Die richtige Lösung wurde ja auch schon weiter oben angegeben.

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Oh, da standen -5. Danke für die Korrektur. Ich verbesser das gleich.

Answer 2

Nimm doch die Ebene mit Normalenvektor (5;1;-1)T

durch P. Da bekomme ich 5x+y-z=-32.

Schnitt mit g :

Ich komme mit t=-2 auf den

Lotfußpunkt L(-7;3;0) wie bei Werner.