Ich sehe da eine Menge ähnlicher Dreiecke.
Ich nehme folgende Bezeichnungen:
a0=a,a1=b,a2=∣x2∣ fu¨r A2(x2,0),a3=∣y3∣ fu¨r A3(0,y3) usw.
Dann haben wir mit ab=a0a1=tanα
a1=g1sinα
a2=g2sinα
a3=g3sinα
... usw., wobei
ab=a0a1=a1a2=a2a3=…
Somit erhalten wir
gngn+1=anan+1=ab
Also:
gn=(ab)n−1g1=(ab)n−1a2+b2