Zeigen Sie, dass sin x + cos x= √2 sin (x+π/4)

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass sin x + cos x=\( \sqrt{2} \) sin (x+\( \frac{pi}{4} \))

Problem/Ansatz:

Als Ansatz würde ich zunächst cos (x)=sin (x+\( \frac{π}{2} \)) umformen, dann hätte ich in

f(x)=sin x + sin (x+\( \frac{π}{2} \))

nur noch Sinusfunktionen, auf den zweiten Teil könnte ich ja jetzt ein Additionstheorem anwenden, aber so richtig klappt es nicht, dass ich zum gewünschten Term komme...

Comments

Das ist sicherlich allgemein falsch. Plotte mal sin(x)+cos(x) und prüfe, ob das eine Gerade ist.

Answer 1

Das ist schon für x=0 falsch:

sin(0)+cos(0) = 0+1 = 1 und  √2( 0+π/4) ≠ 1

Vielleicht heißt es sin(x)+cos(x)= √2(sin( x+π/4))  ???

Schau mal dort :

https://www.mathelounge.de/284507/additionstheoreme-sin-x-cos-x-2sin-x-4-zeigen

Wende auf sin(x+pi/4) das Add.theorem an, das gibt 0,5√2 ( sin(x)+cos(x))

Und das mal   √2 gibt in der Tat sin(x)+cos(x).

Comments

Oh ja, ich hatte das sin nicht mit übernommen....sorry.

Im Link ist leider gerade diese Frage nicht beantwortet, daher kam ich damit nicht weiter...

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Hab was ergänzt.

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Ah, wunderbar, alles klar. Danke!