Hallo,
Betrachte 2 Fälle, einmal die Störfunktion für x und dann für -x
Ansatz : y=e^(λx) , 3 Mal ableiten und in die DGL einsetzen:
\( y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}-y^{\prime}+y=|x| \)
charakt. Gleichung:λ^3 -λ^2-λ+1=0
\( \begin{array}{c} (\lambda-1)^{2}(\lambda+1)=0 \\ λ_{1}=-1 \\ λ_{2,3}=1 \\ y=C_{1} e^{-x}+C_{2} e^{x}+C_{3} e^{x} x \end{array} \)
Ansatz partikuläre Lösung:
yp=A+Bx
yp'=B
yp''=0
yp'''=0
-Einsetzen in die DGL:
-B+A+Bx =x
Koeffizientenvergleich:
x^0:-B+A=0
x^1:B=1, A=1
yp=1+x
y=yh+yp
dann noch das Gleiche für =-x berechnen
yh ist das Gleiche
yp=-x-1
y=yh+yp