Finanzmathematik,Abhebungen Verständnisfrage

Question

Hallo, ich habe folgende Aufgabe, welche ich mit folgender Formel Lösen soll

Wie lange kann man von 100000 Euro monatlich vorschüssig 5000 abheben, wenn es mit 6% Anteilsmäßig verzinst wird

K=100000

q=1.06

B=5000

m=12

n=?

Und zwar habe ich versucht mit Photomath das Ergebniss nachzuvollziehen, bin mir aber nicht sicher, warum man hier das Substitutionsverfahren anwendet bzw. ob ggf noch andere Lösungswege dazu gibt.

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

mit Endwertvergleich:

100000*1,005^n = 5000*1,005*(1,005^n-1)/(0,005)

n= 21,01

zum Rechnen: Setze 1,005^n = z

1,005 ist der relative Monatszinsfaktor q = 1+0,06/12

Falls konform verzinst wird, gilt q= 1,06^(1/12)