Untervektorräume und Schnitte von vektorräumen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

5. $(5+5+5+10=25$ Punkte) Seien $I \subset \mathbb{R}$ ein Intervall, das mindestens aus einem Punkt besteht und $k \in \mathbb{N}_{0}$. Setze
$C^{k}(I):=\{f: I \rightarrow \mathbb{R}: f \text { ist } k \text {-mal stetig differenzierbar }\} .$

Text erkannt:

(d) Sei $C^{\infty}(I):=\bigcap_{k=1}^{\infty} C^{k}(I)$. Zeigen Sie, dass $C^{\infty}(I) \leq C^{k}(I)$ für alle $k \in \mathbb{N}_{0}$.

Problem/Ansatz: Ich bin mir nicht sicher was genau ich zeigen soll. Soll ich zeigen, dass C(unendlich) untervektorraum von C(k) ist oder soll ich zeigen, dass c(k) mehr (gleich viele) Funktionen enthält ?

Answer 1

" dass C(unendlich) untervektorraum von C(k) ist "

Genau das ist es !