Untervektorräume von Vektorräumen

Question

ich soll zeigen, welche der Mengen Untervektorräume angeben.

a.) {(a_1,a_2,a₃ )^T ∈ R^3 | a₁ = a₂ = 2a₃}  ⊆ R^3

b.) {(a_1, a₂) ^T ∈ R^2 | (a₁)^2 + (a₂)^4 = 0 } ⊆ R^2

c.) {(µ + λ, λ^2)^T ∈ R2 | µ, λ ∈ R } ⊆ R

Das heißt ich zeige das die Menge nicht leer ist, sowie das sie abgeschlossen bezüglich der Addition und der Skalarmultiplikation ist.

Bei a) erfüllt der Nullvektor ersteres doch wie zeige ich den Rest?

Answer 1

a) ist einer, Das sind alle Vielfachen von (2;2;1).

b) Besteht nur aus (0;0) , also auch einer.

c) ist nicht abgeschlossen gegenüber Addition;

Da findest du leicht Beispiele.

Comments

Hallo ich habe die selbe aufgabe allerdings komme ich bei b darauf das es kein Untervektorraum ist, da die Addition nicht abgeschlossen ist.

Mein Gegenbeispiel:

U_{1=\( \begin{pmatrix} 2\\4\end{pmatrix} \)} U_{2 =\( \begin{pmatrix} 1\\1\end{pmatrix} \) dadurch erhalte ich} U_{3=\( \begin{pmatrix} 3\\5\end{pmatrix} \) und} 3² +5⁴ ≠ 0

Somit ist die Bedingung ja nicht erfüllt. Könntest du (@mathef) dazu nochmal was sagen!