Zeigen Sie: Eine Matrix

Question

Aufgabe:

Aufgabe 1. Zeigen Sie: Eine Matrix
a b
c d

über einem Körper K ist genau dann invertierbar, wenn ad − bc ̸= 0 ist. ( wenn ad - bc nicht gleich null ist.)

Answer 1

Berechne die Determinante.

Comments

Ich habe eben die Inverse berechnet und habe 1/ad-bc * d -b rausbekommen.

                                                                                                   -c a

Ist allein die Berechnung der Determinante ausreichend?

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Diese Berechnung geht natürlich auch. Und jetzt betrachte den Nenner.

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der Nenner 1/ad−bc ist eine wohldefinierte Zahl in K. Somit existiert die Inverse und kann explizit wie oben angegeben berechnet werden.

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Gilt das immer?