Inverse einer 3x3 Matrix mithilfe von Determinanten bestimmen

Question

Aufgabe:

ich habe eine Verständnisfrage und zwar habe hat mein Lehrer uns erklärt, dass die Inverse einer Matrix sich mithilfe von Determinaten berechnen lässt.

Jetzt wollte ich nachfragen, ob sich der Trick auch auf LGS-Systeme anwenden lässt,z.B:

1)2x-y-z=-7

2)-x-3y-4z=10

3)x-2y    = 6

Problem/Ansatz:

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

Schau mal hier

https://de.wikibooks.org/wiki/MathGymOS/_LGS/_Das_Determinanten-Verfahren

Answer 2

Hallo

ja das geht, wie dir ja Colin gepostet hat,  allerdings nur mit GS mit 2 oder 3 Unbekannten. Aber es ist eigentlich viel umständlicher als das GS direkt mit Additionsverfahren nach Gauss zu lösen. Insbesondere wenn das GS so einfach ist, wie dein Beispiel

Gruß  lul

Comments

allerdings nur mit GS mit 2 oder 3 Unbekannten.

Das wäre mir neu.

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Danke Arsinoe`, ich hatte das so im Gedächtnis und nicht überprüft.

lul

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Hey, vielen Dank für die schnelle Antwort.

Tatsächlich verlangt mein Lehrer von uns, dass die Lösung neben Gauß-Verfahren und Cramer-Regel auch mithilfe der Inversen gelöst werden muss/kann...

Answer 3

Mithilfe der Inversen: ist \(Ax=b\) das LGS und ist \(A\) invertierbar, so löst \(x=A^{-1}b\) das LGS.