Aufgabe:
Auf einer Messe für Kinderspielzeug wird eine modulare Murmelbahn präsentiert. In einem Bauteil durchläuft die Kugel eine Tal-Berg-Fahrt. Wählt man als eine Längeneinheit 10 cm, kann die Profillinie des Bauteils im Längsschnitt mit dem Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades für 0 ≤ x ≤ 4 beschrieben werden. Die Kugel startet im Punkt A in einer Höhe von 30 cm und rollt zunächst bergab. Nach einer horizontalen Entfernung von 20 cm er- reicht sie den Punkt B, den tiefsten Punkt des Tals. Von dort geht es leicht bergauf über einen Hügel. Im Punkt C(3/1) ist der Anstieg des Hügels am stärksten.
a) Bestimmen Sie eine passende Funktionsgleichung.
b) Ermitteln Sie den höchsten Punkt des Hügels. Geben Sie die horizontale Entfernung dieses Punktes zum Punkt A an.
Das Bauteil wird ans Ende einer Bahn auf den Boden gestellt. Die Kugel kommt al- so mit einer bestimmten Geschwindig- keit im Punkt A an. Ist diese Geschwin- digkeit zu hoch, verlässt sie im Punkt C die Bahn und geht tangential in eine pa- rabelförmige Flugbahn über.
c) Die Flugbahn kann mit quadratischen Funktionen beschrieben werden, deren Graphen durch den Punkt C mit der gleichen Steigung wie der Graph von f verlaufen. Bestimmen Sie eine passende Funktionsgleichung einer Funktionenschar. Schränken Sie die Werte des Parameters sinnvoll ein.
d) Bestimmen Sie eine Funktion, die die Flugbahn beschreibt, wenn an der Stelle x = 1 die maximale Höhe erreicht wird. Ermitteln Sie für diesen Fall den Abstand der Kugel zum Bauteil beim Auftreffen auf den Boden.
Problem/Ansatz:
Ich verstehe b und c Teil nicht. Wäre nett wenn jemanden mit helfen würde.
