Hey, ich beschäftige mich gerade mit der folgenden Aufgabe:
Beweisen Sie, dass die folgende Äquivalenz gilt:
$$P(ω\inΩ: \lim\limits_{n\to\infty}\frac{S_{n}(ω)}{n}=p)=1$$ <=> Für alle ε>0 gilt:
$$P(∩_{n=1}^∞ ∪_{{k}\geq{n}}{|{\frac{1}{k}}S_k-p|\geq{ε}})=0$$
Bisher habe ich herausgefunden:
1. $${|{\frac{1}{k}}S_k-p|\geq{ε}} <=> -ε*k+p\geq{S_k}\geq{ε*k+p}$$
2. $$S_n(ω)=\sum \limits_{i=1}^{n}X_i(ω)=X_1(ω)+X_2(ω)+...+X_n(ω)$$
Mit dem Wissen, dass $$P(X_i=1)=p$$ gilt.
Ich glaube, dass es alle Schritte sind, die ich zur Umformung brauche. Kann mich jemand auf den richtigen Weg leiten?
LG Euer Mathestudent:)
