Zeigen Sie durch explizites Einsetzen, dass die Funktion eine (zweite) Lösung dieser Differentialgleichung ist

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die homogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten
Koeffizienten

a₂y''+a₁y'+a₀y = 0

Zeigen Sie durch explizites Einsetzen, dass die Funktion y₂(x) = x e^λx mit λ= -\( \frac{a_1}{2a_2} \) eine
(zweite) Lösung dieser Differentialgleichung ist, falls \( \frac{a_1^2}{4a_2^2} \) - \( \frac{a_0}{a_2} \) = 0 gilt.

Comments

Was verstehst / kannst Du bei dieser Aufgabe nicht?

Answer 1

Du sollst von y₂ die erste und zweite Ableitung bilden.

Dann sollst du in den Term a₂y''+a₁y'+a₀y die Funktion y₂ sowie deren erste und zweite Ableitung einsetzen und das Ganze ausrechnen. Wenn DANN Null herauskommt, ist das vorgegebene y₂ tatsächlich eine Lösung der DGL a₂y''+a₁y'+a₀y=0.