Ich würde hier empfehlen, den Modul \(2023=7\cdot 17^2\) aufzuspalten und dann per Chinesischem Restsatz die Lösung zu ermitteln:
mod 7:
\(29x\equiv_7 x\equiv_7 0\: (7)\)
mod 17²=289:
Hier ist es günstig zu sehen, dass
\(29\cdot 10 = 290 = 289 +1\)
Daher gilt
\(10\cdot 29x\equiv_{289} 1\cdot x\equiv_{289} 70 \: (289)\)
Jetzt setzt du die Lösung mit dem Chinesichen Restsatz zusammen, wobei \(\left[ 7\right]_{289}^{-1}\) das Inverse von 7 mod 289 ist:
\(x = 0\cdot \ldots + 70 \cdot \left[ 7\right]_{289}^{-1}\cdot 7\)
Per Euklid (\(289=41\cdot 7+2,\: 7=3\cdot 2 + 1\)) findest du schnell
\(\left[ 7\right]_{289}^{-1} = 124\)
Damit ergibt sich die Lösung:
\(x\equiv_{2023} 70 \cdot 124 \cdot 7 \equiv_{2023} 70 \: (2023)\)
