bestimmen sie das integral

Question

∫^a₀ x*e^-x dx  wie bestimme ich hier das integral muss ich erst die produktregel anwenden?? wen  ich das mache dann habe ich x*e^-x+x*-e^-x raus und wie gehts weiter???

Answer 1

Hi,

Du meinst vielmehr "partielle" Integration, wie ich hoffe. Du willst ja nicht ableiten ;).

 

Mit

f = x und g' = e^{-x}, folgt f' = 1 und g = -e^{-x}

Dann ergibt sich:

-xe^{-x} + ∫e^{-x} dx

und damit:

-xe^{-x} - e^{-x} = -(x+1)e^{-x}

 

Grenzen noch berücksichtigen: [-(x+1)e^{-x}]₀^a = 1-(a+1)e^{-a}

 

Grüße

Comments

e hoch -x * 0,5x hoch 2 -∫ 0.5x hoch zwei -e hoch -x

.... aber wie leite ich denn -e hoch -x auf???

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Die e-Funktion bleibt immer sie selbst. Es kommt nur der Exponent als Vorfaktor in den Nenner. Hier ist er -1 ;).

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also müsste das ja so aussehen :   -e^-x = -1e^-x-1 geteilt durch -1???

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Nope, ich sagte ja, dass die e-Funktion immer so bleibt wie sie ist.


∫e^{-x} dx = 1/(-1) e^{-x} = -e^{-x}

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achsoooo :) also die e funktion bleibt immer gleich wenn man sie auf und ableitet?? ist es auch so wenn vor dem e minus steht oder -hoch x ist??

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Was die e-Funktion angeht: Ja. Die ändert sich auch nicht, wenn davor sonst was steht.

Eventuell muss aber Produktregel bzw. part. Integration gemacht werden ;).

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ok nochma zur aufleitung das ist die aufleitung von e hoch -x gleich e hoch -x und die aufleitung oder auch ableitung von -e hoch -x ist auch -e hoch -x

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Nein!

∫e^-x dx = 1/(-1) e^-x = -e^-x

Und die Ableitung ist hier zufällig gleich:

(e^-x )' = (-1) e^-x = -e^-x

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das mit der aufleitung e hoch -x ist ja so : e hoch -x+1 und das gnaze geteilt durch 1 so müsste das richtig sein oder :)

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Ich habe Dir das jetzt schon dreifach verneint und die korrekte Integration hingeschrieben. Bei Mathecoach ist das ebenfalls der Fall. Liest Du was man Dir schreibt???

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achsoooo das ist die kettenregel

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Im Falle der Ableitung -> Ja. Im Falle der Integration ist es die Umkehrung davon ;).

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meine antwort lautet : e hoch -x mal x -1/2*-e hoch -x*x-1/3*x*-e hoch -x

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Antwort worauf? Gibt doch keine Frage.

Die ursprüngliche Frage wurde ja schon beantwortet.

Answer 2

Der korrekte Ausdruck wäre partielle Integration oder Produktintegration

∫ x·e^{-x} dx = x·(- e^{-x}) - ∫ 1·(- e^{-x}) dx = - x·e^{-x} + ∫ e^{-x} dx = - x·e^{-x} - e^{-x} = e^{-x}·(-1 - x)

Comments

wie leitet denn man e^-x  bwz -e^-x auf???

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Gemäß Integration durch lineare Substitution oder umgangssprachlich als Umkehrung der Kettenregel.

"Äußere Aufleitung durch innere Aufleitung"