bestimmen sie das integral

Question

∫^a₀ x*e^-x dx  wie bestimme ich hier das integral muss ich erst die produktregel anwenden?? wen  ich das mache dann habe ich x*e^-x+x*-e^-x raus und wie gehts weiter???

Answer 1

Hi,

Du meinst vielmehr "partielle" Integration, wie ich hoffe. Du willst ja nicht ableiten ;).

 

Mit

f = x und g' = e^-x, folgt f' = 1 und g = -e^-x

Dann ergibt sich:

-xe^-x + ∫e^-x dx

und damit:

-xe^-x - e^-x = -(x+1)e^-x

 

Grenzen noch berücksichtigen: [-(x+1)e^-x]₀^a = 1-(a+1)e^-a

 

Grüße

Comments

e hoch -x * 0,5x hoch 2 -∫ 0.5x hoch zwei -e hoch -x

.... aber wie leite ich denn -e hoch -x auf???

---

Die e-Funktion bleibt immer sie selbst. Es kommt nur der Exponent als Vorfaktor in den Nenner. Hier ist er -1 ;).

---

also müsste das ja so aussehen :   -e^-x = -1e^-x-1 geteilt durch -1???

---

Nope, ich sagte ja, dass die e-Funktion immer so bleibt wie sie ist.


∫e^{-x} dx = 1/(-1) e^{-x} = -e^{-x}

---

achsoooo :) also die e funktion bleibt immer gleich wenn man sie auf und ableitet?? ist es auch so wenn vor dem e minus steht oder -hoch x ist??

---

Was die e-Funktion angeht: Ja. Die ändert sich auch nicht, wenn davor sonst was steht.

Eventuell muss aber Produktregel bzw. part. Integration gemacht werden ;).

---

ok nochma zur aufleitung das ist die aufleitung von e hoch -x gleich e hoch -x und die aufleitung oder auch ableitung von -e hoch -x ist auch -e hoch -x

---

Nein!

∫e^-x dx = 1/(-1) e^-x = -e^-x

Und die Ableitung ist hier zufällig gleich:

(e^-x )' = (-1) e^-x = -e^-x

---

das mit der aufleitung e hoch -x ist ja so : e hoch -x+1 und das gnaze geteilt durch 1 so müsste das richtig sein oder :)

---

Ich habe Dir das jetzt schon dreifach verneint und die korrekte Integration hingeschrieben. Bei Mathecoach ist das ebenfalls der Fall. Liest Du was man Dir schreibt???

---

achsoooo das ist die kettenregel

---

Im Falle der Ableitung -> Ja. Im Falle der Integration ist es die Umkehrung davon ;).

---

meine antwort lautet : e hoch -x mal x -1/2*-e hoch -x*x-1/3*x*-e hoch -x

---

Antwort worauf? Gibt doch keine Frage.

Die ursprüngliche Frage wurde ja schon beantwortet.

Answer 2

Der korrekte Ausdruck wäre partielle Integration oder Produktintegration

∫ x·e^{-x} dx = x·(- e^{-x}) - ∫ 1·(- e^{-x}) dx = - x·e^{-x} + ∫ e^{-x} dx = - x·e^{-x} - e^{-x} = e^{-x}·(-1 - x)

Comments

wie leitet denn man e^-x  bwz -e^-x auf???

---

Gemäß Integration durch lineare Substitution oder umgangssprachlich als Umkehrung der Kettenregel.

"Äußere Aufleitung durch innere Aufleitung"