Mittelpunkt, Radius und Definitionsbereich angeben und bestimmen

Question

Aufgabe:

Mittelpunkt, Radius und Definitionsbereich angeben und bestimmen

Problem/Ansatz:

Das ist mein Lösungsansatz, dieser ist jedoch falsch so wie ich das sehe... Kann ihn jemand für mich durchrechnen?

Text erkannt:

Gegeben ist die Funktion \( f \) in zwei Veränderlichen mit
\( f(x, y)=\sqrt{-x^{2}-6 \cdot x-y^{2}-6 \cdot y-17} . \)

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich \( \mathbb{D} \) von \( f \).
\( \mathbb{D}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid(-\mathrm{x}-3)^{\wedge} 2+(-\mathrm{y}-3)^{\wedge} 2-35 \quad \geq 0\right\} \)

Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\( (-x-3)^{2}+(-y-3)^{2}-35 \)

In Ihrer Antwort wurden die folgenden Variablen gefunden: \( [x, y] \)
Geben Sie den Mittelpunkt und den Radius der Kreisscheibe an, der den maximalen Definitionsbereich \( \mathbb{D} \) von \( f \) darstellt.

Kreis Mittelpunkt: \( M=\left(\begin{array}{ll}3 & 3 \\ \hline\end{array}\right. \)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
3
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
3
Radius: \( r= \)
Welche Fläche gehört zu dem Definitionsbereich \( \mathbb{D} \) ?
(Nicht beantwortet)

Answer 1

Wenn man Deinen D-Term ausmultipliziert erhält man x^2...y^2 und nicht -x^2...-y^2

klammer das Minus aus \(-(x^{2} + 6 \; x + y^{2} + 6 \; y + 17)\) und fasse den Term in der Klammer zusammen...

Comments

Text erkannt:

Gegeben ist die Funktion \( f \) in zwei Veränderlichen mit
\( f(x, y)=\sqrt{-x^{2}-6 \cdot x-y^{2}-6 \cdot y-17} . \)

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich \( \mathbb{D} \) von \( f \).
\( \mathbb{D}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid(x+3)^{\wedge} 2+(y+3)^{\wedge} 2-1 \quad \neq 0\right\} \)

Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\( (x+3)^{2}+(y+3)^{2}-1 \)

In Ihrer Antwort wurden die folgenden Variablen gefunden: \( [x, y] \)
Geben Sie den Mittelpunkt und den Radius der Kreisscheibe an, der den maximalen Definitionsbereich \( \mathbb{D} \) von \( f \) darstellt.
Kreis Mittelpunkt: \( M=\left(\begin{array}{l|l}3 & \text { I } 3\end{array}\right) \)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
3
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
3
Radius: \( r= \)
Welche Fläche gehört zu dem Definitionsbereich \( \mathbb{D} \) ?
(Nicht beantwortet)

Danke dir, stimmt das so?

Wie komme ich übrigens auf den Radius?

---

Janien,

der Mittelpunkt liegt dann bei (-3,-3)!

Der Radius r=1: (x-m1)^2+(y-m2)^2=r^2

https://www.geogebra.org/3d?command=a(x,y)=sqrt(-(x^2%2B6x%2By^2%2B6y%2B17))

Answer 2

Wo holst Du denn die minus-Zeichen in den Klammern her? Beachte \((-x-3)^2=(x+3)^2\).

Zum Defbereich: Man sieht ja durch Ausmultiplizieren Deiner Lösung (ohne es zu tun), dass es nicht passt, denn Dein Term würde \(x^2\) enthalten, der Radikand hat aber \(-x^2\).

Zum Mittelpunkt: Selbst wenn Dein Term richtig wäre, wäre der Mittelpunkt \((-3,-3)\) wg s.o..

Bei der Angabe zum Defbereich reicht es (je nach Vorgabe), wenn Du ins erste Feld einfach den Radikanden abschreibst. Das wäre jedenfalls eine richtige Lösung.

Für den Mittelpunkt kommst Du an der quadratischen Ergänzung nicht vorbei. Dazu klammere \(-1\) aus dem Radikanden aus und mach mit dem Rest die quadratische Ergänzung.

Answer 3

So sieht der Graph von f(x,y) aus: