Aufgabe:
In einem Tank mit 5000 Liter Wasser ist am Boden ein kleines Loch, sodass sich der Wassertank langsam leert.
Die Tabelle zeigt das Volumen f im Wassertank innerhalb der ersten vier Stunden.
Nach 0 Stunden 5000 Liter
Nach 1 Stunde 4748
Nach 2 Stunden 4512
Nach 3 Stunden 4291
Nach 4 Stunden 4037
a) Bilden Sie Quotienten und zeigen Sie damit, dass das Volumen im Tank näherungsweise exponentiell abnimmt.
b) Bilden Sie den Durchschnitt aller Quotienten und erklären Sie seine Bedeutung im Sachzusammenhang. Bestimmen Sie mithilfe des Durchschnitts eine Wachstumsfunktion der Form f(t) = a*e^(k*t) Runden Sie dabei k auf zwei Nachkommastellen.
c) Untersuchen Sie mithilfe von f, wie viel Wasser nach 10 Stunden noch im Tank ist, ab wann weniger als 1000 Liter im Tank sind und wann die Abnahmegeschwindigkeit des Wasservolumens im Tank unter 100 Liter/Stunde fällt.
Problem/Ansatz:
zu a)
5000/4748=1,053
4748/4512=1,052
4512/4291=1,052
4291/4073=1,053
Die Werte sind annähernd Konstant, also nimmt das das Volumen im Tank näherungsweise exponentiell ab, oder?
b) Der Durchschnitt wäre bei etwa 1,0526 und kann als durchschnittliche relative Abnahmegeschwindigkeit pro Stunde interpretiert werden.
Jetzt habe ich aber etwas Schwierigkeiten die Wachstumsfunktion zu bilden. Kann mir da jemand helfen?
Vielen Dank im Voraus!
