allgemeine Form des Gleichungssystems aufstellen

Question

Aufgabe:

Gleichungssystem lösen, allgemeine Form$$\begin{pmatrix}3& 2& 1& 1& 0\\ 2& 2& 0& 0& -2\\ 1& 0& 1& -1& 0\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\\x_5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4\\ 0\\ 0\end{pmatrix}$$Die Lösung sollte die Form \(x \mapsto = 5x_1+ \lambda 5x_1 + \mu 5x_1 \) haben.

einfache Lösungen haben ich gelöst aber keine ahnung wie man eine "allgemeine Lösung" erstellt.

Comments

Schreib a) deine Lösungen auf. b= die gegebene Lösung in einer lesbaren Form, da stehen ja wohl Vektoren und nicht was wie 5x1 das man als 5*x₁  liest.

lul

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Das System ist unterbestimmt. Die musst eine Variable frei wählen.

4 Unbekannte bei 3 Gleichungen

Ich gehe davon aus, dass die 1. Gleichung lautet:

3x1+2x2+x3+x4 = 0

Zum anderen Problem kann ich nichts sagen.

Answer 1

Ich habe versucht eine "Dreiecksform" herzustellen

und erhalte als Matrix (mit rechter Seite)

0 0  0 2  2 4
0 2 -2 2 -2 0
1 0 1 -1 0  0

also kannst du erst mal x5=t wählen und bekommst aus der

ersten   2x4 = -2t + 4 ==>    x4 = -t+2

dann noch x3=s wählen und es gibt aus 2

2x2 = 2x3 -2x4 +2x5 = 2s +2t-4+2t=2s+4t-4

==>    x2 = s+2t-2

und dann in 1

x1 = -x3+x4 = -s +s+2t-2 = 2t-2

Also allgemeine Lösung

x= ( 2t-2  ,   s+2t-2  ,  s  ,  -t+2    , t )

 Wenn du nun noch μ und λ statt s und t nimmst,

passt es.