Kindersegen von ihsan

Question

So lebte der alte Ihsan, umgeben von seinen Kindern, Enkelkindern, Urenkeln und Ururenkel. Sie bildeten, er selbst und seine Nachkommenschaft, eine Gruppe von 2801 Personen, wobei jeder von ihnen selber die gleiche Anzahl von Kindern bekommen hat(bis auf die Ururenkel, die sich noch nicht fortgepflanzt haben) und alle noch am Leben sind. Wie viele Kinder hat der alte Ihsan?
Bitte mit Lösungsweg !

vielen Dank

Answer 1

Ihsan = 1 = x ⁰

Kinder = x

Enkel = Kinder * x = x ²

Urenkel = Enkel * x = x ³

Ururenkel = Urenkel * x = x ⁴

 

Ihsan + Kinder + Enkel + Urenkel + Ururenkel = x ⁰ + x + x ² + x ³ + x ⁴ = 2801

Bevor man nun anfängt, sich Gedanken darüber zu machen, wie man eine solche Gleichung 4. Grades lösen kann, kann man sich überlegen, dass jeder der Beteiligten sicher nur eine relativ geringe Anzahl von Kindern bekommen haben wird, vielleicht jeder 10 Kinder. Da kann man dann auch ausprobieren ( 10 sind zu viel, 5 zu wenig, 8 zu viel, 6 zu wenig)  und kommt schließlich auf

x = 7

Ihsan und jeder seiner Nachfahren hat also 7 Kinder bekommen.