Stochastik Mathe Signifikanztest

Question

Aufgabe: Einstiegsbeispiel: Signifikanztests - Olaf Scholz hält eine Rede Die SPD lag in den letzten Wochen bei allen Umfragen bei ca. 20% der Wähler*innen. Am Sonntag hat Olaf Scholz eine viel beachtete Rede gehalten. Ein Umfrageinstitut möchte in einer Schnellumfrage mit 100 Befragten ermitteln, ob sich die Zustimmungswerte zur SPD nun verbessert haben. Wenn mehr als 25 der befragten Personen angeben die SPD wählen zu wollen, geht das Institut davon aus, dass sich die Zustimmung zur SPD verbessert hat.
1. Berechne, wie wahrscheinlich es ist, dass das Umfrageinstitut fälschlicherweise herausfindet, dass die Zustimmungswerte zur SPD gestiegen sind.
Wie funktioniert das normalerweise haben wir doch immer zwei Hypothesen

Ich habe 13% raus ist das richtig?

Answer 1

Du kannst hier doch zwei Hypothesen aufstellen: \(H_0: p\leq 20\,\%\) und \(H_1: p>20\,\%\). Du brauchst hier aber auch die Hypothesen nicht, denn dich interessiert nur der Fehler 1. Art, also \(P(X>25 | H_0)\), also die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 25 Personen angeben, die SPD wählen zu wollen, obwohl \(p=20\,\%\) gilt.

Ich bekomme \(1-0{,}9125=8,75\,\%\) raus.

Answer 2

Berechne den Fehler 1. Art

P(X ≥ 26 | n = 100, p = 0.2) = 1 - P(X ≤ 25) = 0.0875

Dann ist deine Fehlerwahrscheinlichkeit zu hoch und du hast dich verlesen, so wie ich beim ersten Versuch :)

Du hast auch hier 2 Hypothesen

H0: p = 0.2
H1: p > 0.2

Wir haben nur für die Alternativhypothese keinen festen Wert wie bei dem Alternativtest. Wir vermuten also nur, dass der Anteil gestiegen ist.

Comments

In der Aufgabe steht "mehr als 25".

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In der Aufgabe steht "mehr als 25".

Danke für die Korrektur. Ich habe das verbessert.