\( f\left(\begin{array}{l} v_{1} \\ v_{2} \end{array}\right) =\left(\begin{array}{l} 3v_1\\ -1v_2 \end{array}\right)\)
==> \( f\left(\begin{array}{l} -1 \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} -3 \\ -1 \end{array}\right) \) und \( f\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 6 \\ -1 \end{array}\right) \)
Und jetzt die Bilder mit der Basis darstellen:
\( \left(\begin{array}{l} -3 \\ -1 \end{array}\right)=a\left(\begin{array}{l} -1 \\ 1 \end{array}\right)+b\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \end{array}\right) \)
Ich bekomme \( a=\frac{1}{3} \) und \( b=\frac{-4}{3} \)
Dann sähe die Matrix \( M_{B}^{B}(f) \) schon mal so aus \( \left(\begin{array}{l} \frac{1}{3} & ? \\ \frac{-4}{3} & ? \end{array}\right) \)
und die 2. Spalte mit
\( \left(\begin{array}{l} 6 \\ -1 \end{array}\right)=a\left(\begin{array}{l} -1 \\ 1 \end{array}\right)+b\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \end{array}\right) \)