Bei welchen der folgenden Abbildungen handelt es sich um eine lineare Abbildung?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Bei welchen der folgenden Abbildungen handelt es sich um eine lineare Abbildung? Führen Sie zur Beantwortung dieser Frage eine genaue Untersuchung durch.
a) \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) mit \( f\left(\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right)\right)=\left(\begin{array}{c}x_{2} \\ x_{1} \\ 3\end{array}\right) \)
b) \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{4} \) mit \( f\left(\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right)\right)=\left(\begin{array}{c}0 \\ -8 x_{3} \\ 0 \\ 0\end{array}\right) \)
c) \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit \( f\left(\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2}\end{array}\right)\right)=\left(\begin{array}{l}x_{2} \\ x_{1}^{3}\end{array}\right) \)
d) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(k)=k x^{4}, x \in \mathbb{R} \)

Answer 1

Hallo

Immer dasselbe

1- wird 0 Vektor auf ulvektor abgebildet?Nein? dann nicht linear ja, dann

 2-. gilt r*f(v=*f(r*v) nein ann nicht linear ja dann

 3, fing f(v)+f(w)=f(v+w)  nein  dann nicht linear

alle 3 ja, dann linear.

Das ist wirklich leicht ! also mach dich ran

Comments

Dankeschön, habe alles gelöst außer d , kannst du bitte mir damit helfen

Answer 2

Eine Abb. \(f:\R^n\rightarrow \R^m\) ist genau dann linear, wenn es eine \(m\times n\)-Matrix \(A\) gibt mit \(f(x)=Ax\). In \(A\) dürfen dabei nur feste, konkrete Zahlen stehen, insb. nichts mit \(x\).

Probiere also, ob Du so ein \(A\) finden kannst. Mit etwas Übung siehst Du dann später ohne zu rechnen, ob eine Abb. linear ist.

Comments

Kannst bitte mir bei d helfen oder ne geben wie ich das lösen kann

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Auch in d) greift obige Regel: Es geht nur mit einer 1x1-Matrix, also nur mit der Form f(x)=Ax, wobei A eine Zahl ist.

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danke es hat geklapt